効率とは
効率\(η\) とは、入力された電力に対して、どれだけ有効に出力できたかを表す指標です。
\(\displaystyle η=\frac{出力}{入力}×100=\frac{出力}{出力+損失}×100\)[%]
の式で表すことができます。
力率\(cosθ\)、負荷率\(α\)のときの変圧器の効率は、次式で表せます。
\(\displaystyle \begin{eqnarray}
η&=&\frac{P_{out}}{P_{in}}\\ \\
&=&\frac{P_{out}}{P_{out}+P_{loss}}\\ \\
&=&\frac{αV_{2n}I_{2n}cosθ}{αV_{2n}I_{2n}cosθ+P_i+α^2P_{cn}}
\end{eqnarray}\)
\(P_{out}[W]\)：出力電力
\(P_{in}[W]\)：入力電力
\(P_{loss}[W]\)：電力損失
\(V_{2n}[V]\)：定格二次電圧
\(I_{2n}[A]\)：定格二次電流
\(cosθ\)：負荷の力率
\(α\)：負荷率
\(P_i[W]\)：鉄損
\(P_{cn}[W]\)：定格負荷時の銅損
効率の計算式の解析
効率の計算式の入出力、各損失について、それぞれ着目していきます。
変圧器の入力\(P_{in}\)
変圧器に入力した\(P_{in}\)は、変圧器から出力される\(P_{out}\)と、変圧器で失われる電力損失\(P_{loss}\)に分かれます。したがって、\(P_{in}\)は、\(P_{out}\)と、\(P_{loss}\)を足したものとなるので、
\(P_{in}=P_{out}+P_{loss}\) です。
電力損失\(P_{loss}\)は、無負荷損\(P_i\)と、負荷損\(P_c\)の全部の損失の合計なので、
\(P_{loss}=P_i+P_c\) です。
整理すると、
\(P_{in}=P_{out}+P_i+P_c\)
となります。
変圧器の出力\(P_{out}\)
変圧器に力率\(cosθ\)、負荷率\(α\)の負荷が接続されているときの出力\(P_{out}[W]\)を考えます。
定格二次電圧を\(V_{2n}[V]\)、定格二次電流を\(I_{2n}[A]\)とします。
負荷率\(α\)が変化すると、二次電圧・電流は次のようになります。
・二次電圧\(V_{out}\)は、負荷率\(α\)が変化しても定格二次電圧\(V_{2n}\)から変わりません。
➡ \(V_{out}=V_{2n}[V]\)
・二次電流\(I_{out}\)は、負荷率\(α\)に比例して定格二次電流\(I_{2n}\)から変化します。
➡ \(I_{out}=α・I_{2n}[A]\)
したがって、このときの出力\(P_{out}[W]\)は、
\(\begin{eqnarray}
P_{out}&=&V_{out}・I_{out}・cosθ \\
&=&α・V_{2n}・I_{2n}・cosθ[W]
\end{eqnarray}\)
となります。
定格出力\(P_{outn}\)は、\(P_{outn}=V_{2n}・I_{2n}\) なので、
\(P_{out}=α・P_{outn}・cosθ[W]\) とすることもできます。
この式から、変圧器の出力\(P_{out}\) は、力率\(cosθ\)、負荷率\(α\)に比例して変化することがわかります。
鉄損\(P_i[W]\)
鉄損\(P_i[W]\)は、無負荷損です。
無負荷損は、負荷が変化しても、力率が変化しても一切変わらず、一定量発生する損失です。
そのため、効率の式中には、\(P_i\)がそのまま入ります。
銅損\(P_c[W]\)
負荷率\(α\)に応じて流れる二次電流\(I_{out}\)が変わります。 ➡ \(I_{out}=α・I_{2n}\)
銅損は、電流そのものによって発生する実損失（熱）です。
したがって、銅損は力率\(cosθ\)を考慮する必要はありません。
以上の事を考慮すると、負荷率\(α\) のときの銅損は、ジュール熱の電力式から次のように求められます。
\(P_c=I^2_{out}・R=α^2・(I^2_{2n}・R)=α^2・P_{cn}\)
負荷率\(α\)
負荷率\(α\)とは、変圧器が定格に対してどれだけの負荷電流（または負荷容量）で運転されているかを示す割合のことです。
定格とは、この条件以内なら、機器は寿命を縮めず、異常なく動作しますという性能を表します。
平たく言うと、装置を無理なく使える能力の上限です。
変圧器の負荷率\(α\)を考えるときは、この定格を基準にして考えます。
仮に、変圧器の定格出力電力が100kV・A（力率1.0）とします。
80kV・A（力率1.0）が出力されているときの負荷率\(α\) は、\(α=\frac{80}{100}=0.8\) です。
100kV・A（力率1.0）が出力されているときの負荷率\(α\) は、\(α=\frac{100}{100}=1.0\) です。
120kV・A（力率1.0）が出力されているときの負荷率\(α\) は、\(α=\frac{120}{100}=1.2\) です。
定格を超えると即座に壊れるというものではないですが、安全上避けるべき状態であることと、装置の寿命も短くなるため、定格範囲内で装置を運用しないといけません。
最大効率
変圧器の効率\(η\) は、\(P_i=P_c\)（無負荷損=負荷損）のときに、最大効率となります。
その理由は、
・負荷が小さいと無負荷損が支配的となり効率が低下します。
・負荷が大きいと負荷損が急増して支配的となり効率が低下します。
つまり、どちらか一方が大きすぎると効率が下がるためです。
規約効率
規約効率とは、変圧器の効率をJEC（日本電気規格）の規格等で定められた一定の条件・方法で計算した効率のことです。
規格で取り決めた条件が「規約」なので、規約効率と呼びます。
無負荷試験と短絡試験で得られる損失を測定し、計算によって効率を求める方法が採用されています。
実際に全負荷をかけて入力と出力を直接測定する方法を実測効率と呼びます。
大容量の変圧器では、必要な電源設備が巨大になり、発熱や安全上の問題等があることから実測効率の測定は困難なため、規約効率を使用します。
全日効率
全日効率とは、変圧器が１日（２４時間）にわたって変動する実際の負荷を考慮した、総合的なエネルギー効率のことです。
実際に運用される変圧器は、夜間は活動が少ないため負荷が小さい、昼間は人が活動するため負荷が大きいです。そこで、負荷の変動を考慮し、
・１日でどれだけ電気を送り出したか（Wh）
・１日でどれだけ電気を消費したか（Wh）
の比を求めることで、実際の運用に最も近い効率を求めたものが全日効率です。
全日効率の式は、次式で表せます。
\(\displaystyle \begin{eqnarray}
η_d&=&\frac{一日の出力電力量}{一日の入力電力量}\\ \\
&=&\frac{P_{out}T}{P_{out}T+24P_i+P_cT}
\end{eqnarray}\)
\(P_{out}[W]\)：運転時の平均出力
\(P_i[W]\)：鉄損
\(P_c[W]\)：負荷運転時の平均銅損
\(T[h]\)：変圧器負荷運転時間
出力\(P_{out}\) は常にが変動し続けるので、各時間帯の出力を時間ごとに積算します。
無負荷損（鉄損）\(P_i\) は、２４時間一定で発生します。したがって、\(24 × P_i\)
負荷損\(P_c\) は、各時間帯の負荷率の２乗に比例します。したがって、時間ごとに積算します。
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