変圧器の変圧比

変圧器の巻数比・変圧比・変流比

本頁では、変圧器の巻数比・変圧比・変流比について解説していきます。

本頁の解説は、理想変圧器を使用して解説しています。
理想変圧器とは、変圧比等をシンプルに計算するために、巻線抵抗、漏れ磁束、鉄損を無視した変圧器のことです。
実際の変圧器ではわずかな電圧降下が生じるため、＝ではなく、≒としてまとめています。

変圧比とは、変圧器の一次側に入力した電圧\(V_1\)と、二次側に出力される電圧\(V_2\)の比です。
巻数比とは、一次側巻線の巻数\(N_1\)と、二次側巻線の巻数\(N_2\)の比です。
変流比とは、一次電流\(I_1\) と、二次電流\(I_2\) の比です。
変圧比を\(a\) の文字を使って表す場合もあります。

変圧比と巻数比は比例関係にあり、変流比と巻数比は反比例関係にあります。

　

重要公式

項目	関係式	補足
電圧比	\(\displaystyle \frac{E_1}{E_2}≒\frac{N_1}{N_2}\)	①変圧比\(\frac{E_1}{E_2}\)は、 　巻数比\(\frac{N_1}{N_2}\)に比例する。 ②一次・二次電圧\(V_1・V_2\)と、 　誘導起電力\(E_1・E_2\)の関係は、 　\(\frac{V_1}{V_2}≒\frac{E_1}{E_2}\)
電流比	\(\displaystyle \frac{I_2}{I_1}≒\frac{N_1}{N_2}\)	変流比\(\frac{I_1}{I_2}\)は 巻数比\(\frac{N_1}{N_2}\)に反比例
電力	\(E_1I_1≒E_2I_2\)	入力電力≒出力電力
変圧比	\(\displaystyle a≒\frac{N_1}{N_2}\)	巻数は\(\frac{一次}{二次}\)で表す \(a>1\)：降圧変圧器 \(a<1\)：昇圧変圧器 となる。

　

変圧比と巻数

変圧比は、\(\frac{E_1}{E_2}=\frac{N_1}{N_2}\)で表されます。
何故このように表すことができるかについて、理想変圧器を使って証明していきます。

一次巻線と、二次巻線の両方を貫く磁束は、共通して\(\phi [Wb]\)です。
そのため、一次巻線の巻数\(N_1\)回、二次巻線の巻数\(N_2\)回としたときの誘導起電力は、
・ 一次誘導起電力\(E_1=-N_1 \frac{d \phi}{dt}\)　…①
・ 二次誘導起電力\(E_2=-N_2 \frac{d \phi}{dt}\)　…②

①÷②をすると、
\(\displaystyle \frac{E_1}{E_2}=\frac{N_1}{N_2}=a\)　…③

と表すことができ、変圧比\(\frac{E_1}{E_2}\) が、巻数比と等しいことがわかりました。

　

変流比と巻数

電源から変圧器の一次側に供給される電力\(E_1I_1\) と、変圧器の二次側から出力される電力\(E_2I_2\) は、損失分を無視すれば同じ電力です。したがって、
\(E_1I_1≒E_2I_2\)　…④

と表せます。
④式を変形すると、
\(\displaystyle \frac{I_2}{I_1}≒\frac{E_1}{E_2}\)　…⑤

⑤式に③式を代入すると、
\(\displaystyle \frac{I_2}{I_1}≒\frac{N_1}{N_2}\)

となり、変流比が巻数比に反比例することがわかりました。

　

変圧比a

変圧比\(a\)は、
・\(a>1\)のとき降圧変圧器
・\(a<1\)のとき昇圧変圧器
となります。

具体的な数字を入れて、確かめてみます。

・\(a>1\)のとき
一次電圧\(V_1=6600[V]\)、二次電圧\(V_2=200[V]\)の降圧変圧器があったとします。
変圧比は、\(a=\frac{V_1}{V_2}=\frac{6600}{200}=33\)　となります。
このことから、\(a>1\)のとき、降圧変圧器になることがわかりました。

・\(a<1\)のとき
一次電圧\(V_1=200[V]\)、二次電圧\(V_2=6600[V]\)の降圧変圧器があったとします。
変圧比は、\(a=\frac{V_1}{V_2}=\frac{200}{6600}=\frac{1}{33}≒0.03\)　となります。
このことから、\(a<1\)のとき、昇圧変圧器になることがわかりました。

　

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