【電験三種：機械】令和７年度上期　問９

概要

全負荷のままで、力率を変化させた時の効率を求める計算問題です。
効率の計算式を理解していれば問題なく回答できると思います。
　

キーワード
変圧器、効率、力率、鉄損、銅損、負荷率

　

問題

ある変圧器の負荷力率\(100％\) における全負荷効率は\(98％\)である。
この変圧器の負荷力率\(80％\)における全負荷効率[％]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 78.4 　　　(2) 81.6 　　　(3) 97.5 　　　(4) 98.4 　　　(5) 99.6

　

答え

(３)

　

解説テキスト　リンク

　

回答の解説

解答の流れ
(1)力率\(cosθ=1.0\)のときの損失\(P_i+α^2P_c[W]\)を求める
(2)力率\(cosθ=0.8\)のときの効率\(η’\)を求める

(1)力率\(cosθ=1.0\)のときの損失\(P_i+α^2P_c[W]\)を求める
効率\(η\)の式は、
\(η=\frac{αP_o cosθ}{αP_o cosθ+P_i+α^2P_c}\)　です。

問題文で全負荷と明記しているので、負荷率\(α\)は、\(α=1.0\) です。
負荷力率\(cosθ=1.0\)、全負荷効率\(η=0.98\)を効率の式に代入すると、
\(η=\frac{P_o}{P_o+P_i+P_c}=0.98\)
⇔　\(P_o=0.98(P_o+P_i+P_c)\)
⇔　\(P_i+P_c=\frac{0.02}{0.98}P_o=0.0204P_o\)
　

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(2)力率\(cosθ=0.8\)のときの効率\(η’\)を求める
負荷率\(α\)は、全負荷のままなので、\(α=1.0\) のままです。
負荷率が変わらないため、\(P_i+P_c=0.0204P_o\) のままです。
力率\(cosθ’=0.8\)に変えた後の効率\(η’\)は、
\(η’=\frac{P_o・0.8}{P_o・0.8+0.0204P_o}=\frac{0.8P_o}{0.8204P_o}=0.975\)

　

以上より、（３）が答えです。

　

出典元

一般財団法人電気技術者試験センター　（https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和７年度上期　第三種電気主任技術者試験　機械科目問９