【電験三種：理論】令和７年度下期　問１６

問題（ａ）

20Ωの抵抗２つと、R[Ω]の抵抗の並列接続として考えられるので、全体の抵抗値を\(R'[Ω]\)とすると、
\(\frac{1}{R’}=\frac{1}{20}+\frac{1}{R}+\frac{1}{20}\)
⇔　\(R’=\frac{10R}{10+R}\)　…①

抵抗Rに流れる電流\(I_2=0.5A\)なので、電源電圧\(E[V]\)は、
\(E=0.5R[V]\)　…②

電源から供給する電流\(I_1=4.5A\)なので、①・②を代入すると、
\(I_1=\frac{E}{R’}=\frac{10+R}{20}=4.5\)
　⇔　\(R=80Ω\)

以上より、問題（ａ）は、（３）が答えです。

問題（ｂ）

(ｂ)問題の解答方法
解答方法には２つのアプローチがあります。
①Δ-Y変換をして合成抵抗を求められるようにしてから計算をする。
②キルヒホッフの電圧測から連立方程式を立式して解く。
一般的な解放としては、②のキルヒホッフの電圧測から解く方法ですが、
本頁では、①のΔ-Y変換をするアプローチをします。
要望があれば、②についても追記します。

(b)問題の回路

Δ-Y変換

bcd端子間に繋がっている３つの抵抗にΔ-Y変換をすると、
\(R_{1Y}=\frac{R_2・R_3}{R_1+R_2+R_3}=\frac{4・16}{80+4+16}=0.64\)
\(R_{2Y}=\frac{R_3・R_1}{R_1+R_2+R_3}=\frac{16・80}{80+4+16}=12.8\)
\(R_{3Y}=\frac{R_1・R_2}{R_1+R_2+R_3}=\frac{80・4}{80+4+16}=3.2\)

Δ-Y変換後の回路

Δ-Y変換後の回路を書き直すと左図のようになります。
左図の全合成抵抗 \(R_{all}[Ω]\) を求めると、

\(\displaystyle \begin{eqnarray}
R_{all}&=&\frac{(16+3.2)・(4+12.8)}{(16+3.2)+(4+12.8)}+0.64 \\ \\
&=&8.96+0.64 \\
&=&9.6
\end{eqnarray}\)

電源電圧 \(E[V]\) は、(a)問題から、
\(E=0.5・R=0.5・80=40[V]\)

以上より、\(I_3[A]\)は、
\(I_3=\frac{E}{R_{all}}=\frac{40}{9.6}=4.16≒4.2A\)

以上より、問題（ｂ）は（４）が答えです。