概要
環状ソレノイドの磁気回路の問題です。
磁気回路は割と出題されやすいことと、電気回路と同じように解答出来る事から、確実に解けるようになりたい問題です。
キーワード
磁気回路、磁気抵抗、透磁率
問題
図のように、磁路の長さl=0.2m、断面積S=1×10^{-4}m^2の環状鉄心に巻数N=8000の銅線を巻いたコイルがある。
このコイルに直流電流I=0.1Aを流したとき、鉄心中の磁束密度はB=1.28Tであった。
このときの鉄心の透磁率μの値[H/m]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、コイルによって作られる磁束は、鉄心中を一様に通り、鉄心の外部に漏れないものとする。

(1)1.6×10^{-4} (2)2.0×10^{-4} (3)2.4×10^{-4}
(4)2.8×10^{-4} (5)3.2×10^{-4}
答え
(5)
要点整理
磁気回路と電気回路
磁気回路の式をまとめます。
起磁力:F=NI=Hl[A]
磁束:\Phi =BS[Wb]
磁気抵抗:\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}[H^{-1}]
磁気回路のオームの法則
F=\Phi R_m

磁気回路にも、電気回路のようにオームの法則とキルヒホッフの法則がなりたちます。
電気回路 - 磁気回路対応表 | |
---|---|
電気回路 | 磁気回路 |
起電力V[V] | 起磁力F[A] |
電流I[A] | 磁束\Phi [Wb] |
抵抗R[Ω] (レジスタンス) | 磁気抵抗R_m[H^{-1}] (リラクタンス) |
オームの法則 V=IR | オームの法則 F=\Phi R_m |
起磁力の関係式
N回巻のコイルに流れる電流I[A]が起磁力を生み出すので、起磁力F[A]は、
F=NI[A] ………①
です。
磁気回路の起磁力を生み出すコイル部分は、無限長ソレノイドとして扱います。
そのため、磁界の強さH[A/m]、磁気回路の長さ(磁路長)l[m]としたとき、
F=Hl ………②
です。①・②式から
NI=Hl
⇔\displaystyle H=\frac{NI}{l} ………③
磁束の関係式
磁束密度B[T]は、磁束\Phi [Wb]の密度なので、磁路の面積S[m^2]を使って表すと、
\Phi =BS[Wb] ………④
⇔\displaystyle B=\frac{\Phi }{S} ………⑤
です。
磁束密度B[T]と、磁界強度H[A/m]、透磁率μ[H/m]の関係式は、
B=μH ………⑥
磁気抵抗の関係式の導出
①・③・⑥式から、
\displaystyle B=\frac{μNI}{l}=\frac{μF}{l}
となるので、⑤式を代入すると、
\displaystyle \frac{\Phi }{S}=\frac{μF}{l}
⇔\displaystyle \frac{F}{\Phi }=\frac{l}{μS} …⑥
磁気回路のオームの法則の式は次式です。
\displaystyle R_m=\frac{F}{\Phi } …⑦
⑥・⑦式を比較すると、
\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}
となります。
以上より、\displaystyle R_m=\frac{l}{μS} が導出できました。

磁気抵抗(\displaystyle R_m=\frac{l}{μS})の式の感覚的な覚え方
①磁気回路の面積Sが広くなれば、磁束\Phi が通る道は広くなります。
⇒磁束が流れやすくなり、磁気抵抗R_mは小さくなる。
②磁路長l[m]が長くなると、磁束が流れる抵抗が長くなります。
⇒磁気抵抗R_mは長くなった分、大きくなります。
③透磁率μは、磁束がどれくらい通しやすいかを表します。
透磁率μが大きくなると、磁束が通りやすくなります。
⇒磁気抵抗R_mは小さくなります。
回答解説
問題の環状鉄心とコイルを磁気回路に書き換えます。

コイルの巻数と、コイルに流れる電流から発生する起磁力F[A]は、①式として表されます。
F=NI …①
磁気回路のオームの法則は、②式として表されます。
F=R_m \Phi …②
①式=②式なので、
NI=R_m \Phi …③
磁束\Phi[Wb]は、磁束密度B[T]と、鉄心の面積S[m^2]を使い、④式として表されます。
\Phi = BS …④
磁気抵抗R_m[H^{-1}]は、平均磁路長l[m]、鉄心の断面積S[m^2]、透磁率μ[H/m]を使って、⑤式として表されます。
\displaystyle R_m=\frac{l}{μS} …⑤
④・⑤式を③式に代入してμについて整理します。
\displaystyle NI=\frac{l}{μS}BS
⇔\displaystyle μ=\frac{lB}{NI}=\frac{0.2・1.28}{8000・0.1}=3.2×10^{-4}
以上より、(5) 3.2×10^{-4}が答えです。
出典元
令和元年度第三種電気主任技術者試験 理論科目A問題問4
参考書
イラストがとても多く、視覚的に理解しやすいので、初学者に、お勧めなテキストです。
問題のページよりも、解説のページ数が圧倒的に多い、初学者に向けの問題集です。
問題集は、解説の質がその価値を決めます。解説には分かりやすいイラストが多く、始めて電気に触れる人でも取り組みやすいことでしょう。
本ブログの管理人は、電験3種過去問マスタを使って電験3種を取りました。
この問題集の解説は、要点が端的にまとまっていて分かりやすいのでお勧めです。
ある程度学んで基礎がある人に向いています。
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