概要
変圧器の励磁電流と、無負荷損に関する論説問題です。
無負荷損に関する知識を幅広く求められるため、難しい問題です。
無負荷損は、負荷に供給する電力の大きさによる変動がないことが特徴です。
そのため、電流の大きさとは無関係ですが、周波数や、鉄心の鋼板の厚みに大きく影響されます。
無負荷損は鉄損が最も支配的であるため、無負荷損≒鉄損です。
鉄損の中には、ヒステリシス損と、渦電流損があります。どちらも重要ですので、確実に覚えましょう。
キーワード
変圧器、無負荷損、鉄損、ヒステリシス損、渦電流損
問題
変圧器に関する記述として誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)無負荷の変圧器の一次巻線に正弦波交流電圧を加えると、鉄心には磁気飽和現象やヒステリシス現象が生じるので電流は非正弦波電流となる。
この電流を励磁電流といい、第３次をはじめとする多くの次数の高調波を含む。
(2)変圧器の励磁電流のうち、一次電圧と同相成分を鉄損電流、\( \frac{π}{2}[rad]\) 遅れた成
分を磁化電流という。
(3)変圧器の鉄損には主にヒステリシス損と渦電流損がある。
電源の周波数を \(f\) 、鉄心に用いる電磁鋼板の厚さを \(t\) とすると、ヒステリシス損は \(f\) に比例し、渦電流損は \(（ f×t）\) の ２ 乗に比例する。ただし、鉄心の磁束密度を同一とする。
(4)変圧器の損失には主に鉄損と銅損があり、両者が等しくなったときに最大効率となる。
無負荷損の主なものは鉄損で、電圧と周波数が一定であれば負荷に関係なく一定である。
また、負荷損の主なものは銅損で、負荷電流の ２乗に比例する。
(5)変圧器の等価回路において、励磁回路は励磁コンダクタンスと励磁サセプタンスで構成される。
両者を合わせて励磁アドミタンスという。
励磁コンダクタンスに流れる電流は磁化電流に対応し、励磁サセプタンスで発生する損失は鉄損に対応している。
答え
(５)
解説テキスト リンク
回答の解説
(1)無負荷の変圧器の一次巻線に正弦波交流電圧を加えると、鉄心には磁気飽和現象やヒステリシス現象が生じるので電流は非正弦波電流となる。
この電流を励磁電流といい、第３次をはじめとする多くの次数の高調波を含む。
➡ 正しい
左図は、ヒステリシス現象の図です。
ヒステリシス特性や磁気飽和特性により、鉄心の磁化特性は非線形となります。
そのため励磁電流は非正弦波となり、奇数次（3・5・7次等）の高調波を含みます。
(2)変圧器の励磁電流のうち、一次電圧と同相成分を鉄損電流、\( \frac{π}{2}[rad]\) 遅れた成
分を磁化電流という。
➡正しい
変圧器のL形等価回路です。
コイル（誘導性リアクタンス\(x\)）に流れる電流は\(\frac{π}{2}[rad]\)遅れることが重要です。
励磁コンダクタンス\(g_0\)は、抵抗値\(r_0\)の逆数です。（ \(g_0=\frac{1}{r_0}\) ）
そのため、鉄損電流\(I_i\)は、抵抗に流れる電流であるため同相成分となります。
一方、励磁サセプタンス \(b_0\) は誘導性リアクタンス \(x_0\) の逆数です。
磁化電流 \(I_m\) は誘導性リアクタンス \(x_0\) に流れる電流であり、コイルに流れる電流は電圧に対して \(\frac{π}{2}[rad]\) 遅れます。
そのため、磁化電流も一次電圧より\( \frac{π}{2}\) だけ位相が遅れます。
(3)変圧器の鉄損には主にヒステリシス損と渦電流損がある。
電源の周波数を \(f\) 、鉄心に用いる電磁鋼板の厚さを \(t\) とすると、ヒステリシス損は \(f\) に比例し、渦電流損は \(（ f×t）\) の ２ 乗に比例する。ただし、鉄心の磁束密度を同一とする。
➡ 正しい
左図は、変圧器の損失のうち主な損失をまとめた物です。
ヒステリシス損\(P_h[W]\)は、
\(P_h=kfB^n_m\)
の式で表されます。
式がやや複雑ですが、磁束密度一定の条件において着目すべき点は、ヒステリシス損\(P_h[W]\)が、周波数\(f\)に比例することです。
\(k\)：材料定数
\(f[Hz]\)：周波数
\(B_m[T]\)：最大磁束密度
\(n\)：1.6～2.0で材料に依存する数字
渦電流損\(P_e[W]\)は、
\(P_e=kB^2_mf^2t^2V\)
の式で表されます。
式がやや複雑ですが、磁束密度一定の条件において着目すべき点は、渦電流損\(P_e[W]\)が、
\(f^2・t^2=(f・t)^2\)に比例することです。
\(k\)：材料定数
\(f[Hz]\)：周波数
\(B_m[T]\)：最大磁束密度
\(t[m]\)：電磁鋼板の厚さ
\(V[m^3]\)：鉄心の体積
(4)変圧器の損失には主に鉄損と銅損があり、両者が等しくなったときに最大効率となる。
無負荷損の主なものは鉄損で、電圧と周波数が一定であれば負荷に関係なく一定である。
また、負荷損の主なものは銅損で、負荷電流の ２乗に比例する。
➡ 正しい
変圧器は、鉄損と銅損が等しくなったときに最大効率となります。
この関係は、変圧器の効率計算や損失計算において頻繁に利用されるため、必ず覚えておきましょう。
（3）の選択肢でも説明した通り、無負荷損の主なものは鉄損です。鉄損は鉄心のヒステリシス損や渦電流損によるものであり、電圧と周波数が一定であれば負荷電流の大きさに関係なく、ほぼ一定となります。
一方、負荷損の主なものは銅損です。銅損は巻線に電流が流れることで発生するジュール熱による損失であり、巻線の材質に由来して銅損と呼ばれています。
銅損 \(P_c [W]\) は抵抗損失であるため、
\(P_c=I^2r\) で表されます。
この式からわかるように、銅損は負荷電流の２乗に比例して増加します。
負荷が軽いときは無負荷損の影響が大きく、負荷が重いときは負荷損の影響が大きくなります。
両者の損失が等しくなった点で損失の配分が最適となり、変圧器の効率は最大となります。
(5)変圧器の等価回路において、励磁回路は励磁コンダクタンスと励磁サセプタンスで構成される。
両者を合わせて励磁アドミタンスという。
励磁コンダクタンスに流れる電流は磁化電流に対応し、励磁サセプタンスで発生する損失は鉄損に対応している。
➡ 間違い（赤線部分）
コンダクタンス \(g\) は抵抗 \(r\) の逆数であり、サセプタンス \(b\) はリアクタンス \(x\) の逆数です。
励磁コンダクタンス \(g_0\) は抵抗成分を表すため、ここに流れる電流は鉄損に対応する鉄損電流 \(I_i\) です。
一方、励磁サセプタンス \(b_0\) はリアクタンス成分を表すため、ここに流れる電流は磁化に対応する磁化電流 \(I_m\) です。
まとめると、
励磁コンダクタンス \(g_0\) → 鉄損電流 \(I_i\)
励磁サセプタンス \(b_0\) → 磁化電流 \(I_m\) です。
したがって、（５）が間違いであることがわかります。
以上より、（５）が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和４年度下期 第三種電気主任技術者試験 機械科目問９
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