概要
変圧器の短絡試験の計算問題です。
短絡試験は、変圧器の銅損と、漏れインピーダンスを測定するために行います。
計算方法だけでなく、その目的についても理解をしておきましょう。
短絡試験では、印加電圧が低いため、励磁回路を無視することができることが重要です。
計算に着手する前に、短絡試験回路を描きましょう。
試験回路を描けた時点で、ほぼ回答ができたようなものです。
電圧計・電流計で測定した値からは、オームの法則でインピーダンス\(Z\)を算出できます。
電力計で測定した値は有効電力であるため、抵抗\(R\) が求められます。
インピーダンス\(Z\) と抵抗\(R\) が求められれば、リアクタンス\(X\) を三平方の定理から容易に求めることができます。
キーワード
変圧器、短絡試験、インピーダンス、抵抗
問題
単相変圧器の一次側に電流計電圧計及び電力計を接続して、短絡試験を行う。
二次側を短絡し、一次側に定格周波数の電圧を供給し、電流計が40 A を示すように一次側の電圧を調整したところ、電圧計は80 V、電力計は1 000W を示した。
この変圧器の一次側からみた漏れリアクタンスの値[Ω]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、変圧器の励磁回路のインピーダンスは無視し、電流計、電圧計及び電力計は理想的な計器であるものとする。
(1) 0.63 (2) 1.38 (3) 1.90 (4) 2.00 (5) 2.10
答え
(３)
解説テキスト リンク
回答の解説
問題文で説明されている短絡試験の回路を描くと、次のような回路図になります。
短絡試験の回路では、励磁回路は省略して描きます。
励磁回路を省略できる理由は、変圧器の二次側を短絡することで、定格電流\(\dot{I_{1N}}\)を流すのに必要な印加電圧\(\dot{V_1}\) は定格電圧の数％程度です。
印加電圧が小さいので、励磁電流も小さくなります。
励磁電流が小さければ、鉄損も小さくなります。したがって、励磁回路を無視できます。
与えられた条件
・一次電圧：\(V_1=80 [V]\)
・一次電流：\(I_1=40 [A]\)
・電力：\(P=1000 [W]\)
解答の流れ
(1)インピーダンス\(Z\) を求める。
(2)巻線抵抗\(R\) を求める。
(3)一次側から見た漏れリアクタンス\(X\) を求める。
（１）インピーダンス\(Z\) を求める。
短絡試験では励磁回路を無視できるため、回路全体は漏れインピーダンス \(Z\) のみとみなせます。
一次電圧\(V_1[V]\)と、一次電流\(I_1[A]\)のオームの法則から、インピーダンス\(Z\) を求められます。
\(Z=\frac{V_1}{I_1}=\frac{80}{40}=2Ω\)
(２)巻線抵抗\(R\) を求める。
短絡試験では入力電力\(P[W]\) は銅損なので、入力電力\(P[W]\) と一次電流\(I_1[A]\) から一次側から見た巻線抵抗\(R\) を求められます。
ここで求める巻線抵抗は、一次巻線抵抗と、二次巻線抵抗（一次換算）の２つが合わさった抵抗値です。
\(P=I_1^2R\)
⇔ \(\displaystyle R=\frac{P}{I_1^2}=\frac{1000}{40^2}=0.625Ω\)
（３）一次側から見た漏れリアクタンス\(X\)を求める。
インピーダンス\(Z[Ω]\)、抵抗\(R[Ω]\)、リアクタンス\(X[Ω]\)の関係式から、一次側から見た漏れリアクタンスを求めることができます。
\(Z^2=R^2+X^2\)
⇔ \(X=\sqrt{Z^2-R^2}=\sqrt{2^2-0.625^2}≒1.90[Ω]\)
以上より、（３）が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和４年度上期 第三種電気主任技術者試験 機械科目問８
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