電圧変動率

電圧変動率とは

一次側の電圧を一定に保った状態で、二次側を無負荷から定格負荷にしたときに、二次端子電圧の変化量を、定格二次電圧に対する比率で表したものです。

電圧変動率\(ε\)の定義式　（小数表示から百分率表示[%]にする場合は、100を掛ける）
\(\displaystyle ε=\frac{ΔV}{V_{2n}}=\frac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}}\)

\(ΔV=V_{20}-V_{2n}\)：無負荷から定格負荷にした時の電圧の変化量
\(V_{20}\)：無負荷時の二次端子電圧
\(V_{2n}\)：定格負荷時の二次端子電圧（定格二次電圧）

実用的な計算では、百分率抵抗降下 \(p\)、百分率リアクタンス降下 \(q\)と、力率\(cosθ\)（\(sinθ\)）を使い、定義式から計算を展開した近似式が使用されます。

電圧変動率\(ε\)の近似式
\(ε≒pcosθ+qsinθ\)

百分率抵抗降下\(p\)
\(\displaystyle p=\frac{rI_{2n}}{V_{2n}}\)

百分率リアクタンス降下\(q\)
\(\displaystyle q=\frac{xI_{2n}}{V_{2n}}\)

※上記は小数表示の式。百分率表示[%]にする場合は、100を掛ける

　

なお、もう少し精度の良い近似式は、次の通りになります。
電験三種で使う事はほぼ確実にありませんが、電験二種の二次試験で使用することがあります。
\(\displaystyle ε≒pcosθ+qsinθ+\frac{(qcosθ-psinθ)^2}{200}\)

　

電圧変動率を考える必要性

電圧変動率は、変圧器が負荷の変化に対してどれだけ電圧を安定して供給できるかを示す重要な性能指標です。

例えば、電圧変動率が高すぎる変圧器があったとします。
この変圧器は、負荷が変化するたびに、負荷に供給される電圧が大きく変化してしまうような不安定な電源です。
このような電源では、電動機の始動等によって、大きく急増すると、電圧が大幅に低下してしまいます。電圧が大幅に低下すると、電動機のトルク不足による始動不良が起こります。
電動機以外においても、電圧変動によって照明の照度低下や、電子機器の誤動作等も起こりえます。
したがって、電圧変動率が低く、電圧が出来るだけ変動しないような電源が理想的です。

　

電圧変動率の近似式の導出

電圧の変動率の定義式から、近似式を導出します。

１．電圧変動率\(ε\)の定義式

\(\displaystyle ε=\frac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}}\)
\(V_{20}\)：無負荷時の二次端子電圧
\(V_{2n}\)：定格負荷時の二次端子電圧（定格二次電圧）

　

２．無負荷時の等価回路

　

３．定格負荷時の等価回路とベクトル図

ベクトル図から、次の等式が導き出せます。
\(\displaystyle \dot{V}_{20}=\frac{\dot{V}_1}{a}=\dot{V}_{2n}+r\dot{I}_{2n}+jx\dot{I}_{2n}\)　…②

　

４．電圧の大きさから近似計算

三平方の定理から、
\(V_{20}=\sqrt{(V_{2n}+rI_{2n}cosθ+xI_{2n}sinθ)^2+(xI_{2n}cosθ-rI_{2n}sinθ)^2}\)　…③
となります。

ここで、
\((xI_{2n}cosθ-rI_{2n}sinθ)^2\)の式は、\((V_{2n}+rI_{2n}cosθ+xI_{2n}sinθ)^2\)よりも非常に小さいので無視して近似すると、③式は次のように展開できます。
\(V_{20}=\sqrt{(V_{2n}+rI_{2n}cosθ+xI_{2n}sinθ)^2}\)
⇔ \(V_{20}=V_{2n}+rI_{2n}cosθ+xI_{2n}sinθ\)
⇔ \(V_{20}-V_{2n}=rI_{2n}cosθ+xI_{2n}sinθ\)　…④

④式の両辺を\(V_{2n}\)で割り、\(p=\frac{rI_{2n}}{V_{2n}}\)、\(q=\frac{xI_{2n}}{V_{2n}}\)と置くと、

\(\displaystyle \frac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}}=\frac{rI_{2n}}{V_{2n}}cosθ+\frac{xI_{2n}}{V_{2n}}sinθ\)

⇔ \(\displaystyle \frac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}} = pcosθ+qsinθ\)

したがって、電圧変動率\(ε\)は、
\(\displaystyle ε=\frac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}}=pcosθ+qsinθ\)

と表せます。百分率表示[%]で表す場合は、×100します。