概要
直流回路の計算問題です。
オームの法則と、合成抵抗の計算だけの基礎問題なので確実に回答できるようになりましょう。
キーワード
オームの法則、合成抵抗
問題
図のような直流回路において、スイッチSを閉じているとき、\(2Ω\)の抵抗を流れる電流は、スイッチSを開いたときの電流の3倍であった。
Rの値\([Ω]\)として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 2.5 (2) 3.5 (3) 0.5 (4) 1.5 (5) 4.5
答え
(１)
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回答解説
回答の流れ
１． スイッチSを開いたときに2Ωの抵抗に流れる電流\(I_0[A]\)を求める
２． スイッチSを閉じたときに2Ωの抵抗に流れる電流\(I[A]\)を求める
３． \(I[A]\)が\(I_0[A]\)の３倍の条件から、抵抗\(R[Ω]\)を求める
１． スイッチSを開いたときに2Ωの抵抗に流れる電流\(I_0[A]\)を求める
スイッチSを開いたときに２Ωの抵抗に流れる電流を\(I_0[A]\)とすると、
\(I_0=\frac{E}{2+10}=\frac{E}{12}\) …①
２． スイッチSを閉じたときに2Ωの抵抗に流れる電流\(I[A]\)を求める
スイッチSを閉じたときの10ΩとR[Ω]の並列接続の抵抗の合成抵抗値を\(R’\)とすると、
\(\frac{1}{R’}=\frac{1}{10}+\frac{1}{R}\)
⇔ \(R’=\frac{10R}{10+R}\) …②
スイッチSを閉じたときに２Ωに流れる電流\(I[A]\)は、
\(I=\frac{E}{2+R’}\) …③
３． \(I[A]\)が\(I_0[A]\)の３倍の条件から、抵抗\(R[Ω]\)を求める
\(I[A]\)は、\(I_0\)の３倍なので、①・③式から、
\(I=3I_0\)
⇔ \(\frac{E}{2+R’}=3・\frac{E}{12}\)
⇔ \(4=2+R’\)
⇔ \(R’=2Ω\) …④
④に、②式を代入すると、
\(\frac{10R}{10+R}=2\)
⇔\(5R=10+R\)
⇔\(R=2.5Ω\)
以上より、（１）2.5 が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和７年度上期 第三種電気主任技術者試験 理論科目問７
参考書
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