概要
変圧器の効率の式から銅損を求める計算問題です。
頻出するパターンであることと、計算が簡単なので、確実な得点源としたい問題です。
・変圧器効率の式
・銅損＝鉄損となるときの負荷のとき、効率が最大となる事
・銅損は負荷率\(α\)の二乗に比例する事
これらを理解していれば、容易に回答できる事でしょう。
キーワード
変圧器効率、全負荷銅損、鉄損
問題
定格容量が \(10kV・A\) で、全負荷における銅損と鉄損の比が２：１の単相変圧器がある。
力率 \(1.0\) の全負荷における効率が \(97 \% \) であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、定格容量とは出力側で見る値であり、鉄損と銅損以外の損失は全て無視するものとする。
(a) 全負荷における銅損は何 \([W]\) になるか、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 357 (2) 206 (3) 200 (4) 119 (5) 115
(b) 負荷の電圧と力率が一定のまま負荷を変化させた。
このとき、変圧器の効率が最大となる負荷は全負荷の何[％]か、最も近いものを (1) ~ (5) のうちから一つ選べ。
(1) 25.0 (2) 50.0 (3) 70.7 (4) 100 (5) 141
答え
（a）（２）
（b）（３）
解説テキスト リンク
ポイント
変圧器効率\(η\) の式
\(\displaystyle η=\frac{αP_o cosθ}{αP_o cosθ+α^2P_c+P_i}\)
\(P_o[V・A]\)：変圧器の出力（定格容量）
\(P_c[W]\)：全負荷銅損
\(P_i[W]\)：鉄損
\(α\)：負荷率
\(cosθ\)：力率
負荷率\(α\) のときの銅損は、\(α^2P_c\)で表されます。
\(P_c[W]\)：全負荷銅損
負荷率\(α\) のときの銅損 \(α^2P_c\) ＝ 鉄損 \(P_i\)
のときに、変圧器の効率が最大となります。
解答
(a)問題
全負荷における銅損 \(P_c\) と鉄損\(P_i\) の比が２：１なので、
\(P_c:P_i=2:1\)
⇔ \(P_c=2P_i\) …①
となります。
力率\(1.0\) における全負荷時 \(α=1\) の変圧器効率\(η\) の式に、①式を代入すると、
\(\displaystyle η=\frac{αP_o cosθ}{αP_o cosθ+α^2P_c+P_i}=\frac{P_o}{P_o +3P_i}=0.97\)
⇔ \(P_o=0.97(P_o+3P_i) \)
⇔ \(2.91P_i=0.03P_o\)
⇔ \(P_i=\frac{0.03}{2.91}・10000≒103[W]\) …②
鉄損の値を①に代入すると、
\(P_c=2P_i=2・103=206[W]\)
以上より、（２）が答えです。
(b)問題
負荷率\(α\) のときの銅損\(α^2P_c\) ＝ 鉄損\(P_i\) のときに、変圧器の効率が最大となるので、
\(α^2P_c=P_i\)
⇔ \(α=\sqrt{\frac{P_i}{P_c}}=\sqrt{\frac{103.1}{206.2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=0.707\)
百分率[%]に直すと、0.707=70.7[%]です。
以上より、（３）70.7 が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和３年度 第三種電気主任技術者試験 機械科目問１５
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