【電験三種：機械】令和７年度下期問２ - 電気主任技術者のナレッジノート

概要

令和５年度下期問２からの再出題です。
永久磁石を使う他励型直流電動機の基礎レベルの計算問題です。
負荷を与えられて電機子電流が変動した時の回転数の変化を求める計算です。

キーワード
他励型直流電動機

界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機がある。
この電動機の電機子に\(12V\)の電圧を加えたところ、無負荷の状態で\(3000min^{-1}\)で回転した。

この電圧を維持したまま負荷を与えて、\(2A\)の電機子電流を流したところ、損失が\(3W\)発生した。

この時の回転数\([min^{-1}]\)として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし、ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし、損失は電機子巻線の銅損しか存在しないものとする。

(1)3429　　　 ( 2) 3000　　　 (3)2813　　　 (4)2625 　　　(5)2250

(４)

導出の流れ
（１）無負荷\(I_a=0[A]\) 時の逆起電力と回転数の式中の定数を計算
（２）電機子抵抗\(R_a[Ω]\)による電圧降下\(I’_aR_a[V]\)を計算
（３）負荷\(I’_a=2[A]\) 時の回転数を計算

（１）無負荷\(I_a=0[A]\) 時の逆起電力と回転数の式中の定数を計算

他励式直流電動機の回路図は左図の通りです。
この回路図から、
\(V=E+I_aR_a\)

無負荷時の負荷電流\(I_a=0[A]\)とすると、
\(V=E=12[V]\)

逆起電力\(E\)と回転数\(N\)の関係式は次式です。
\(E=K \Phi N\)

\(E=12[V]\)、回転数\(N=3000[min^{-1}]\)を代入すると、
\(K \Phi=\frac{E}{N}=\frac{12}{3000}\)

（２）電機子抵抗\(R_a[Ω]\)による電圧降下\(I’_aR_a[V]\)を計算

・電機子抵抗による損失\(P_{loss}=3[W]\)
・電機子電流\(I’_a=2[A]\)
\(P_{loss}=I’^2_a R_a\)
⇔　\(R_a=\frac{P_{loss}}{I’^2_a}=\frac{3}{4}=0.75[Ω]\)

電機子抵抗が求められたので、電圧降下は次の通り計算できます。
\(I’_aR_a=2・0.75=1.5[V]\)

（３）負荷\(I’_a=2[A]\) 時の回転数を計算

回路図から、電機子電流\(I’_a=2[A]\)の時の逆起電力\(E'[V]\)は、次の通り計算できます。
\(V=E’+I’_a R_a\)
⇔　\(E’=V-I’_a R_a=12-1.5=10.5[V]\)

逆起電力\(E’\)と回転数\(N’\)の関係式に、（１）で求めた\(K \Phi=\frac{12}{3000}\)を代入します。

\(E’=K \Phi N’\)
⇔　\(N’=\frac{E’}{K \Phi}=\frac{10.5}{\frac{12}{3000}}=2625[min^{-1}]\)

　
以上より、（４）2625　が答えです。

一般財団法人電気技術者試験センター　（https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和７年度下期　第三種電気主任技術者試験　機械科目問２