概要
変圧器の等価回路と二次側諸量の一次側への換算に関する問題です。
基礎的な内容ですが、なぜ換算するのかを理解しておきましょう。
変圧器の回路を考えるとき、一次側と二次側を別々に計算するのは面倒です。
そこで、二次側のすべての量を一次側に「換算」して、一次側だけの回路として計算します。これを一次側換算の簡易等価回路と言います。
キーワード
変圧器、変圧比、変流比、インピーダンス比
問題
次の文章は、単相変圧器の簡易等価回路に関する記述である。
変圧器の電気的な特性を考える場合、等価回路を利用すると都合がよい。
また、等価回路は負荷も含めた電気回路として考えると便利であり、特に二次側の諸量を一次側に置き換え、一次側の回路はそのままとした｢一次側に換算した簡易等価回路｣は広く利用されている。
一次巻線の巻数を\(N_1\)、二次巻線の巻数を\(N_2\)とすると、巻数比\(a\)は\(a=\frac{N_1}{N_2}\)で表され、この\(a\)を使用すると二次側諸量の一次側への換算は以下のように表される。
\(\dot{V’}_2\)：二次電圧\(\dot{V}_2\)を一次側に換算したもの \(\dot{V’}_2=\fbox{（ア）}・\dot{V}_2\)
\(\dot{I’}_2\)：二次電流\(\dot{I}_2\)を一次側に換算したもの \(\dot{I’}_2=\fbox{（イ）}・\dot{I}_2\)
\(r’_2\)：二次抵抗\(r_2\)を一次側に換算したもの \(r’_2=\fbox{（ウ）}・r_2\)
\(x’_2\)：二次漏れリアクタンス\(x_2\)を一次側に換算したもの \(x’_2=\fbox{（エ）}・x_2\)
\(\dot{Z’}_L\)：負荷インピーダンス\(\dot{Z}_L\)を一次側に換算したもの \(\dot{Z’}_L=\fbox{（オ）}・\dot{Z}_L\)
ただし、'(ダッシュ)の付いた記号は、二次側諸量を一次側に換算したものとし、'(ダッシュ)のない記号は二次側諸量とする。
上記の記述中の空白箇所（ア）～（オ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
| （ア） | （イ） | （ウ） | （エ） | （オ） | |
|---|---|---|---|---|---|
| （１） | \(\frac{1}{a}\) | \(a\) | \(\frac{1}{a^2}\) | \(\frac{1}{a^2}\) | \(a^2\) |
| （２） | \(\frac{1}{a}\) | \(a\) | \(a^2\) | \(a^2\) | \(a\) |
| （３） | \(a\) | \(\frac{1}{a}\) | \(\frac{1}{a^2}\) | \(\frac{1}{a^2}\) | \(\frac{1}{a^2}\) |
| （４） | \(a\) | \(\frac{1}{a}\) | \(a^2\) | \(a^2\) | \(a^2\) |
| （５） | \(\frac{1}{a}\) | \(a\) | \(\frac{1}{a^2}\) | \(\frac{1}{a^2}\) | \(\frac{1}{a^2}\) |
答え
(４)
解説テキスト リンク
回答の解説
\(\fbox{（ア）}\) ・\(\fbox{（イ）}\)
変圧比は、\(\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}=a\)です。
そのため、\(\dot{V}_1=a・\dot{V}_2\) となります。
したがって、二次電圧\(\dot{V}_2\)を一次側に換算した\(\dot{V’}_2\)は、
\(\dot{V’}_2=a・\dot{V}_2\)となるので、（ア）\(a\) です。
変流比は、\(\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{1}{a}\)です。
そのため、\(\dot{I}_1=\frac{1}{a}・\dot{I}_2\) となります。
したがって、二次電流\(\dot{I}_2\)を一次側に換算した\(\dot{I’}_2\)は、
\(\dot{I’}_2=\frac{1}{a}・\dot{I}_2\)となるので、（イ）\(\frac{1}{a}\) です。
\(\fbox{（ウ）}\)
インピーダンス比は、次のように求められます。
\(\displaystyle \frac{Z_1}{Z_2}=\frac{\frac{V_1}{I_1}}{\frac{V_2}{I_2}}=\frac{V_1}{V_2}・\frac{I_2}{I_1}=a・a=a^2\)
そのため、\(\dot{Z}_1=a^2・\dot{Z}_2\) となります。
二次抵抗、二次漏れリアクタンス、二次側に接続された負荷インピーダンス\(\dot{Z}_L\)を一次側に換算すると、
二次抵抗：\(r’_2=a^2・r_2\)
二次漏れリアクタンス：\(x’_2=a^2・x_2\)
負荷インピーダンス ：\(\dot{Z’}_L=a^2・\dot{Z}_L\)
となるので、（ウ）\(a^2\) 、（エ）\(a^2\) 、（オ）\(a^2\) です。
以上より、（４）が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和６年度上期 第三種電気主任技術者試験 機械科目問８
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