概要
単相変圧器の効率を求める計算問題です。
普通程度の難易度ですが、変圧器の効率と損失に関する知識が必須です。
変圧器の出力は負荷率\(α\)に比例すること、力率\(cosθ\)に比例すること。
鉄損\(P_i\)は、負荷率に寄らず一定であること。
銅損\(α^2P_c\)は、負荷率\(α\)の二乗に比例すること。
これを理解しておきましょう。
キーワード
変圧器、効率、銅損（負荷損）、鉄損（無負荷損）
問題
定格容量 \(50 kV･A\) の単相変圧器において、力率１の負荷で全負荷運転したときに、銅損が \(1000 W\) 、鉄損が \(250 W\) となった。
力率１を維持したまま負荷を調整し、最大効率となる条件で運転した。
銅損と鉄損以外の損失は無視できるものとし、この最大効率となる条件での効率の値[％]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 95.2 (2) 96.0 (3) 97.6 (4) 98.0 (5) 99.0
答え
(４)
解説テキスト リンク
回答の解説
ポイント
・変圧器の出力\(P_o\)は、負荷率 \(α\) に比例し、力率\(cosθ\)に比例します。
・鉄損（無負荷損） \(P_i\)は、負荷率 \(α\) が変化しても、一切変動しません。
・銅損（負荷損） \(P_c\)は、負荷率 \(α\) の二乗に比例します。
効率\(η\)は、
\(η=\frac{αP_o cosθ}{αP_o cosθ+P_i+α^2P_c}\)
で求められます。
解答の流れ
(1)全負荷運転（\(α=1\)）のときの銅損\(P_c[W]\)、鉄損\(P_i[W]\)について確認する
(2)最大効率のときの負荷率 \(α_{max}\) を求める
(3)効率\(η\)を求める
(1)全負荷運転（\(α_{full}=1\)）のときの銅損\(P_c[W]\)、鉄損\(P_i[W]\)について確認する
銅損は、\(α^2 P_c\) の式で表されます。
問題文から、全負荷運転\(α_{full}=1\)のときの銅損は\(α^2_{full}P_c=1000[W]\)なので、
\(P_c =1000[W]\) です。
また、問題文から鉄損は\(P_i=250[W]\) です。
(2)最大効率のときの負荷率 \(α_{max}\) を求める
銅損は、負荷率の二乗（\(α^2\)）に比例し、\(α^2 P_c\) の式で表されます。
変圧器の効率が最大となるときは、銅損\(α^2 P_c =\) 鉄損\(P_i\) のときです。
したがって、最大効率のときの銅損は、\(α^2 P_c=P_i=250[W]\) です。
(1)で、\(P_c=1000[W]\)であることを確認したので、
\(α^2・1000=250\)
⇔ \(α^2=\frac{250}{1000}=0.25\)
⇔ \(α=0.5\)
(3)効率\(η\)を求める
(1)・(2)で、
負荷率 \(α=0.5\)、変圧器の出力 \(P_o=50000[V・A]\)、力率 \(cosθ=1\)
鉄損 \(P_i=250[W]\)、銅損 \(α^2P_c=250[W]\)
であることが分かったので、効率の式に代入します。
\(\begin{eqnarray}
η&=&\frac{α P_o cosθ}{α P_o cosθ+P_i+α^2P_c} \\ \\
&=&\frac{0.5・50000・1}{0.5・50000・1+250+250} \\ \\
&=&\frac{25000}{25500}=0.980
\end{eqnarray}\)
以上より、（４）が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和５年度上期 第三種電気主任技術者試験 機械科目問９
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