概要
静電気力に関する計算問題です。
点電荷の基本的な問題なので、確実に解けるようにしましょう。
キーワード
点電荷、静電気力
問題
図のように、真空中の \(3 m\) 離れた 2 点 A、B にそれぞれ \(3×10^{-7} C\) の正の点電
荷がある。A 点とB 点とを結ぶ線分上のA 点から \(1 m\) 離れたP 点に \(Q [C]\) の正の点電荷を置いたとき、その点電荷に B 点の方向に \(5×10^{-3} N\) の力が働いた。
この点電荷Q の値[C]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、真空中の誘電率を \(ε_0=8.85×10^{-12} F/m\) とする。
(1) \(1.2×10^{-9}\) (2) \(1.8×10^{-8}\) (3) \(2.5×10^{-6}\)
(4) \(4.4×10^{-5}\) (5) \(7.3×10^{-5}\)
答え
(３)
解説テキスト リンク
回答解説
回答の流れ
(1) 点Aの正の点電荷が点Pの正の点電荷に与える静電気力\(F_{AP}\)を求める
(2) 点Bの正の点電荷が点Pの正の点電荷に与える静電気力\(F_{BP}\)を求める
(3) 静電気力\(F_{AP}\)と\(F_{BP}\)を合成して電荷\(Q\)について整理する
(1) 点Aの正の点電荷が点Pの正の点電荷に与える静電気力\(F_{AP}\)を求める
点Aの正の点電荷\(3×10^{-7}[C]\)が点Pの正の点電荷\(Q[C]\)に与える静電気力\(F_{AP}\)は、AP間の距離が\(r_{AP}=1[m]\)なので、
\(F_{AP}=\frac{3×10^{-7}Q}{4πε_0 r^2_{AP}}=\frac{3×10^{-7}Q}{4πε_0}\)
(2) 点Bの正の点電荷が点Pの正の点電荷に与える静電気力\(F_{BP}\)を求める
点Bの正の点電荷\(3×10^{-7}[C]\)が点Pの正の点電荷\(Q[C]\)に与える静電気力\(F_{BP}\)は、BP間の距離が\(r_{BP}=2[m]\)なので、
\(F_{BP}=\frac{3×10^{-7}Q}{4πε_0 r^2_{BP}}=\frac{3×10^{-7}Q}{16πε_0}\)
(3) 静電気力\(F_{AP}\)と\(F_{BP}\)を合成して電荷\(Q\)について整理する
合成した静電気力を\(F[N]\)とすると、\(F_{AP}\)と\(F_{BP}\)は逆方向の力なので、
\(F=F_{AP}-F_{BP}=\frac{3×10^{-7}Q}{4πε_0}-\frac{3×10^{-7}Q}{16πε_0}=\frac{9×10^{-7}Q}{16πε_0}\)
問題文から点Bの方向に働いた力は\(F=5×10^{-3}[N]\) なので、
\(F=\frac{9×10^{-7}Q}{16πε_0}=5×10^{-3}\)
電荷Qについて整理すると、
\(Q=\frac{5×10^{-3}}{9×10^{-7}}・16πε_0=247×10^{-8}≒2.5×10^{-6}\)
以上より、（３）が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和７年度下期 第三種電気主任技術者試験 理論科目問２
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