概要
コンデンサの静電容量を求める問題です。
基本的な内容なので確実に回答できるようにしましょう。
キーワード
コンデンサの静電容量
問題
真空中において、一辺 \(l[m]\) の正方形電極を間隔 \(d[m]\) で配置した平行板コンデンサがある。図１はこのコンデンサの電極板間に比誘電率 \(ε_r=5\) の誘電体を挿入した状態、図２は図１の誘電体を電極面積の \(\frac{1}{2}\) だけ引き出した状態を示している。
図１及び図２の二つのコンデンサの静電容量 \(C_1[F]\) 及び \(C_2[F]\) の比 \((C_1:C_2)\) として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、 \(l≫d\) であり、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
(1) 2：1 (2) 3：2 (3) 5：2 (4) 5：3 (5) 5：4
答え
(４)
解説テキスト リンク
回答解説
回答の流れ
(1) 図１のコンデンサの静電容量\(C_1[F]\)を求める
(2) 図２のコンデンサの静電容量\(C_2[F]\)を求める
(3) ２つのコンデンサの静電容量を比較する
(1) 図１のコンデンサの静電容量\(C_1[F]\)を求める
図１のコンデンサの静電容量\(C_1\)は、
\(C_1=ε_r ε_0 \frac{l^2}{d}=5ε_0 \frac{l^2}{d}\)
(2) 図２のコンデンサの静電容量\(C_2[F]\)を求める
図２のコンデンサの静電容量\(C_2\)は、
\(C_2=ε_0 \frac{\frac{1}{2}l^2}{d}+5 ε_0 \frac{\frac{1}{2}l^2}{d}=3 ε_0 \frac{l^2}{d}\)
(3) ２つのコンデンサの静電容量を比較する
\(C_1\)と\(C_2\)を比較すると、
\(C_1:C_2= 5ε_0 \frac{l^2}{d}:3 ε_0 \frac{l^2}{d} =5:3\)
⇔ \(C_1:C_2=5:3\)
以上より、（４）が答えです。
補足
コンデンサの静電容量の式は、
\(C=ε_rε_0 \frac{S}{d}\)
です。
比誘電率 \(ε_r\)、真空の誘電率 \(ε_0[F/m]\)、コンデンサの極板面積\(S[m^2]\)、コンデンサの極板間距離\(d[m]\)です。
この式から、下記の条件によって静電容量\(C[F]\)が大きくなります。
・比誘電率\(ε_r\)が大きい
・極板面積\(S[m^2]\)が大きい
・極板間距離\(d[m]\)が小さい
極板面積が大きいと静電容量が大きくなるのは、
極板面積が大きい ➡ 多くのコンデンサが並列接続されている
と考えるとイメージ付くでしょうか。
極板間距離が小さいと静電容量が大きくなるのは、
下敷きで髪を擦ってから持ち上げたとき、ある程度の距離までは、髪が静電気力で持ち上がるものの、距離が離れると髪が落ちてしまうことからイメージ付くでしょうか。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和７年度下期 第三種電気主任技術者試験 理論科目問１
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