【電験三種：理論】令和７年度上期　問１７

概要

点電荷の電荷と静電気力の計算問題です。
B問題としてはかなり簡単な部類なので、確実に回答できるようになりましょう。

　

キーワード
静電気力、点電荷、電荷の移動

問題

大きさが等しい二つの導体球A、Bがある。
両導体球に電荷が蓄えられている場合、両導体球の間に働く力は、導体球に蓄えられている電荷の積に比例し、導体球の中心間距離の2乗に反比例する。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) この場合の比例定数を求める目的で、導体球Aに\(+4×10^{-8}C\)、導体球Bに\(+6×10^{-8}C\)の電荷を与えて、導体球の中心間距離で\(0.3m\)隔てて両導体球を置いたところ、両導体球間に\(2.4×10^{-4}N\)の反発力が働いた。

この結果から求められる比例定数\([N･m2/C2]\)として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし、導体球A、Bの初期電荷は零とする。
また、両導体球の大きさは\(0.3m\)に比べて極めて小さいものとする。

（１）\(3×10^9\)　　　（２）\(4×10^9\)　　　（３）\(9×10^9\)
（４）\(12×10^9\)　　　（５）\(15×10^9\)　　　

　

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(b) 上記(a)の導体球A、B を、電荷を保持したままで\(0.3 m\) の中心間距離を隔てて固定した。

ここで、導体球A、B と大きさが等しく電荷を持たない導体球Cを用意し、導体球C をまず導体球A に接触させ、次に導体球B に接触させた。

この導体球C を導体球A と導体球B の間の直線上に置くとき、導体球C が受ける力が釣り合う位置を導体球A との中心間距離で表したとき、その距離の値\([m]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

（１）\(0.062\)　　　（２）\(0.095\)　　　（３）\(0.105\)
（４）\(0.115\)　　　（５）\(0.124\)　　　

　　

答え

（ａ）（３）
（ｂ）（５）

　

解説テキスト　リンク

　

回答解説

（ａ）問題

問題文中から、両導体球間に働く反発力は
\(F=2.4×10^{-4}[N]\)　…①

静電気力の式は、
\(F=k・\frac{Q_A・Q_B}{r^2}=k・\frac{4×10^{-8}・6×10^{-8}}{0.3^2}=2.67×10^{-14}k\)　…②

①式＝②式から、
\(k=\frac{2.4×10^{-4}}{2.67×10^{-14}}=9×10^9\)

以上より、（ａ）問題は（３）\(9×10^9\)　が答えです。

　

（ｂ）問題

１．導体球A・Cを接触させた後の電荷を求める

　

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２．導体球B・Cを接触させた後の電荷を求める

　

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３．導体球Cが受ける力が釣り合う点を求める

③＝④なので、
\(k\frac{2×10^{-8}・4×10^{-8}}{x^2}=k\frac{4×10^{-8}・4×10^{-8}}{(0.3-x)^2}\)

⇔　\(2x^2=(0.3-x)^2\)
⇔　\(x^2+0.6x-0.09=0\)

\(x=\frac{-0.6±\sqrt{0.6^2-4・1・(-0.09)}}{2}=\frac{-0.6±0.8485}{2}=0.124[m]\)

以上より、（ｂ）問題は（５）\(0.124\)　が答えです。

　

出典元

一般財団法人電気技術者試験センター　（https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和７年度上期　第三種電気主任技術者試験　理論科目問１７

参考書