【電験三種：理論】令和６年度下期　問１

問題文のコンデンサは、比誘電率\(ε_1=2\)の誘電体と、比誘電率\(ε_2=4\)の誘電体が電極と平行に挿入されているので、二つのコンデンサが直列接続されていると考えることができます。

本問で重要な式は２つあります。

コンデンサの静電容量の式
\(\displaystyle C=ε_rε_0\frac{S}{d}\)

直列接続されたコンデンサの合成静電容量の式
\(\displaystyle \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\)

(1) 比誘電率\(ε_1=2\)のコンデンサの静電容量\(C_1\)を求める
比誘電率\(ε_1=2\)、真空の誘電率\(ε_0=8.85×10^{-12}F/m\)、電極面積\(S=0.1m^2\)、厚さ\(d_1=2mm=2×10^{-3}m\)なので、

\(\displaystyle C_1=ε_rε_0\frac{S}{d}=2×8.85×10^{-12}\frac{0.1}{2×10^{-3}}=8.85×10^{-10}[F]\)

(2) 比誘電率\(ε_2=4\)のコンデンサの静電容量\(C_2\)を求める
比誘電率\(ε_2=4\)、真空の誘電率\(ε_0=8.85×10^{-12}F/m\)、電極面積\(S=0.1m^2\)、厚さ\(d_2=4mm=4×10^{-3}m\)なので、

\(\displaystyle C_2=ε_rε_0\frac{S}{d}=4×8.85×10^{-12}\frac{0.1}{4×10^{-3}}=8.85×10^{-10}[F]\)

(3) \(C_1\)と\(C_2\)が直列接続されたコンデンサとして全体の静電容量\(C\)を求める
直列接続されたコンデンサの合成静電容量の式
\(\displaystyle \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\)

この式に、数字を入れていくと、
\(\displaystyle \frac{1}{C}=\frac{1}{8.85×10^{-10}}+\frac{1}{8.85×10^{-10}}=\frac{1}{4.425×10^{-10}}\)

⇔　\(\displaystyle C=4.425×10^{-10}\)

(4) \(Q=CV\)から電荷量を求める
\(Q=CV=4.425×10^{-10}×12=5.31×10^{-9}\)

したがって、（１）\(5.3×10^{-9}\)が答えです。

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