【電験三種：理論】令和４年度下期　問１５

（ａ）の解答の流れ
①相電圧$E$を求める
②Y結線負荷のインピーダンスの大きさ$Z$を求める
③Y結線負荷の相電流$I_1$を求める
④Δ結線負荷の線間電圧$V$と相電流$I_2$から抵抗$r$を求める

①相電圧$E$を求める
問題文から、線間電圧$V=200V$です。
相電圧$E$と線間電圧$V$の関係は、$E=\frac{V}{\sqrt{3}}$であるため、
$E=\frac{V}{\sqrt{3}}=\frac{200}{\sqrt{3}}=115.47V$

②Y結線負荷のインピーダンスの大きさ$Z$を求める
Y結線負荷は、抵抗$6Ω$、インダクタンス$j8Ω$です。
三平方の定理から、インピーダンスの大きさ$Z$は、
$Z=\sqrt{6^2+8^2}=10Ω$

③Y結線負荷の相電流$I_1$を求める
オームの法則から、
$I_1=\frac{E}{Z}=\frac{115.47}{10}≒11.55A$

④Δ結線負荷の線間電圧$V$と相電流$I_2$から抵抗$r$を求める
Δ結線の抵抗$r$には、線間電圧$V$が印加され、相電流$I_2$が流れます。
線間電圧$V$は、問題文から$V=200V$です。
相電流$I_2$は、$I_1$と同じ大きさなので、$I_2=11.55A$

$r=\frac{V}{I_2}=\frac{200}{11.55}≒17.3Ω$

以上より、（ａ）問題の答えは（４）17.3　が答えです。

（ｂ）の解答の流れ
①Y結線の消費電力$P_Y[kW]$を求める
②Δ結線の消費電力$P_Δ[kW]$を求める
③全消費電力$P[kW]$を求める

①Y結線の消費電力$P_Y[kW]$を求める
Y結線の負荷では、$6Ω$の抵抗で電力が消費されるので、１相分の消費電力$P_{1Y}$は、
$P_{1Y}=I_1^2・6=11.55^2・6=800[W]$

３相分の消費電力$P_Y$は、
$P_Y=3・P_{1Y}=3・800=2400[W]=2.4[kW]$

②Δ結線の消費電力$P_Δ[kW]$を求める

Δ結線の負荷では、(a)問題で求めた$r=17.32[Ω]$の抵抗で電力が消費されるので、１相分の消費電力$P_{1Δ}$は、
$P_{1Δ}=I_2^2・r=11.55^2・17.32=2309[W]$

３相分の消費電力$P_Δ$は、
$P_Δ=3・P_{1Δ}=3・2309=6927[W]≒6.9[kW]$

③全消費電力$P[kW]$を求める

全消費電力は
$P=P_Y+P_Δ=2.4+6.9=9.3[kW]$

以上より、（ｂ）問題の答えは（４）9.3kW　が答えです。

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