概要
変圧器の短絡試験の計算問題です。
初見で見ると少し戸惑うかもしれませんが、解き方を理解していれば、あまり苦労はしない問題です。
電力計で測定した電力（銅損）から、変圧器の抵抗\(R\)を求める。（一次・二次両方含まれる抵抗）
電圧計・電流計の測定値からインピーダンス\(Z\)を求める。
抵抗とインピーダンスから、漏れリアクタンス\(X\)を求めるという流れが基本となります。
キーワード
変圧器、短絡試験、抵抗、インピーダンス、漏れリアクタンス
問題
単相変圧器の一次側に電流計、電圧計及び電力計を接続して、二次側を短絡し、一次側に定格周波数の電圧を供給し、電流計が40 A を示すよう一次側の電圧を調整したところ、電圧計は80 V、電力計は1 200W を示した。
この変圧器の一次側からみた漏れリアクタンス[Ω]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)の
うちから一つ選べ。
ただし、電流計、電圧計及び電力計は理想的な計器であるものとする。
(1) 1.28 (2) 1.85 (3) 2.00 (4) 2.36 (5) 2.57
答え
(２)
解説テキスト リンク
回答の解説
問題文で説明されている短絡試験の回路を描くと、次のような回路図になります。
与えられた条件
・一次電圧：\(V=80 [V]\)
・一次電流：\(I=40 [A]\)
・入力電力：\(P=1200 [W]\)
解答の流れ
(1)巻線抵抗（\(R=r_1+r’_2\)）を求める。
(2)インピーダンス\(Z\) を求める。
(3)一次側から見た漏れリアクタンス\(X=x_1+x’_2\)を求める。
（１）巻線抵抗（\(R=r_1+r’_2\)）を求める。
短絡試験では測定電力\(P[W]\)は銅損とみなせるので、測定電力\(P[W]\)と一次電流\(I[A]\)から一次側から見た巻線抵抗（\(R=r_1+r’_2\)）を求められます。
\(P=I^2R\)
⇔ \(\displaystyle R=\frac{P}{I^2}=\frac{1200}{40^2}=0.75Ω\)
（２）インピーダンス\(Z\) を求める。
一次電圧\(V[V]\)と、一次電流\(I[A]\)のオームの法則から、インピーダンス\(Z\) を求められます。
\(Z=\frac{V}{I}=\frac{80}{40}=2Ω\)
（３）一次側から見た漏れリアクタンス\(X=x_1+x’_2\)を求める。
インピーダンス\(Z[Ω]\)、抵抗\(R[Ω]\)、リアクタンス\(X[Ω]\)の関係式から、一次側から見たリアクタンスを求めることができます。
\(Z^2=R^2+X^2\)
⇔ \(X=\sqrt{Z^2-R^2}=\sqrt{2^2-0.75^2}≒1.85[Ω]\)
以上より、（２）が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和６年度上期 第三種電気主任技術者試験 機械科目問９
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