【電験三種：機械】令和２年度　問１５

１．定格出力から二次入力を求める
二次入力（同期ワット）\(P_2\)、二次損失\(P_{c2}\)、定格出力\(P_m\)の関係は、
\(P_2:P_{c2}:P_m=1:s:1-s\)　…①
です。

問題文から\(P_m=45[kW]\)、滑り\(s=0.02\)なので、①式から二次入力を求めると、
\((1-s)・P_2=1・P_m\)
⇔\(P_2=\frac{1}{1-s}P_m=\frac{45}{1-0.02}=45.92[kW]\)

以上より、（ａ）問題は、（４）46　が答えです。

１．60Hz運転時の定格出力トルクを求める

1-1.60Hz時の同期速度\(N_{s60}[min^{-1}]\)を求める
60Hz時の同期速度\(N_{s60}[min^{-1}]\)は、周波数\(f_{60}=60[Hz]\)、極数\(p=4\)なので、
\(N_{s60}=\frac{120f_{60}}{p}=\frac{120・60}{4}=1800[min^{-1}]\)
です。

1-2.60Hz時の同期角速度\(ω_{s60}[rad/s]\)を求める
同期角速度\(ω_{s60}\)と、同期速度\(N_{s60}[min^{-1}]\)の関係式から、
\(ω_{s60}=2π\frac{N_{s60}}{60}=2π・\frac{1800}{60}=188.4[rad/s]\)　…②

1-3.定格出力トルク\(T[N・m]\)を求める
出力トルク\(T\)と、電動機出力\(P_m\)、角速度\(ω\)の関係式は、
\(P_m=Tω\)
⇔　\(T=\frac{P_m}{ω}\)　…③
です。

二次入力\(P_2\)と電動機出力\(P_m\)の関係式は、\(P_m=(1-s)P_2\)
同期角速度\(ω_s\)と角速度\(ω\)の関係式は、\(ω=(1-s)ω_s\)
です。③式に代入すると、
\(T=\frac{P_m}{ω}=\frac{(1-s)P_2}{(1-s)ω_s}=\frac{P_2}{ω_s}\)　…④

④式に問題(a)で求めた二次入力\(P_2=45.92[kW]\)と、
②式の同期角速度\(ω_{s60}=188.4[rad/s]\)を代入すると、
\(T=\frac{P_2}{ω_s}=\frac{45920}{188.4}≒243.74[N・m]\)　…⑤

定格出力トルクは、\(T≒243.74[N・m]\)と求まりました。

２．50Hz運転時の誘導電動機出力を求める

2-1.50Hz時の同期速度\(N_{s50}[min^{-1}]\)を求める
60Hz時の同期速度\(N_{s50}[min^{-1}]\)は、
\(N_{s50}=\frac{120・50}{4}=1500[min^{-1}]\)
です。

2-2.50Hz時の同期角速度\(ω_{s50}[rad/s]\)を求める
50Hz時の同期角速度\(ω_{s50}\)と、同期速度\(N_{s50}[min^{-1}]\)の関係式から、
\(ω_{s50}=2π・\frac{1500}{60}=157[rad/s]\)　…⑥

2-3.50Hz時の二次入力（同期ワット）\(P_{s50}[kW]\)を求める
出力トルク\(T\)と、二次出力\(P_{s50}\)、角速度\(ω_{s50}\)の関係式と、⑤・⑥式から、
\(P_{s50}=T・ω_{s50}=243.74・157=38267[W]\)　…⑦

2-4.50Hz時の誘導電動機出力\(P_{m50}[kW]\)を求める
問題(a)でも示した、二次入力（同期ワット）と、定格出力の関係式から求まります。
問題文から滑り\(s=0.05\)なので、
\(P_{m50}=(1-s)・P_{s50}=(1-0.05)・38267=36354[W]≒36[kW]\)

以上より、（ｂ）問題は、（１）36　が答えです。