概要
誘導電動機の回転速度を求める問題です。
基本中の基本なので、確実に回答できるようになりましょう。
キーワード
誘導電動機、同期速度、回転数、すべり
問題
定格周波数60Hz、6極の三相巻線形誘導電動機があり、二次巻線を短絡して定格負荷で運転したときの回転速度は\(1170min^{-1}\)である。
この電動機について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、電動機の二次抵抗値が一定のとき、滑りとトルクは比例関係にあるものとする。
(a) この電動機を定格負荷の80％のトルクで運転する場合、二次巻線が短絡してあるときの滑りの値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 0.015 (2) 0.02 (3) 0.025 (4) 0.03 (5) 0.04
(b) この電動機を定格負荷の 80％ のトルクで運転する場合、二次巻線端子に三相抵抗器を接続し、二次巻線回路の1 相当たりの抵抗値を短絡時の 2.5倍にしたときの回転速度[min-1]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 980 (2) 1110 (3) 1140 (4) 1170 (5) 1200
答え
（ａ）（２）
（ｂ）（３）
解説テキスト リンク
回答解説
（ａ）問題の回答の流れ
１．同期速度\(N_s\)を求める
２．100％のトルクで運転中のすべり\(s_1\)を求める
３．80%のトルクで運転中のすべり\(s_2\)を求める
１．同期速度\(N_s\)を求める
同期速度\(N_s[min^{-1}]\)は、周波数\(f=60Hz\)、極数\(p=6\)なので、次のように求められます。
\(\displaystyle N_s=\frac{120f}{p}=\frac{120・60}{6}=1200min^{-1}\)
２．100％のトルクで運転中のすべり\(s_1\)を求める
すべり\(s\)は、回転速度\(N=1170min^{-1}\)なので、
\(N=(1-s)N_s\)
⇔\(1-s=\frac{N}{N_s}=\frac{1170}{1200}=0.975\)
⇔\(s=0.025\)
３．80%のトルクで運転中のすべり\(s_2\)を求める
➡
拡大
80%のトルクで運転中のすべり\(s_2\)は、電動機の二次抵抗値が一定のとき、滑りとトルクは比例関係であることから、
\(T:0.8T=s_1:s_2\)
⇔ \(s_2=0.8s_1=0.8・0.025=0.02\)
以上より、（ａ）問題は、（２）0.02 が答えです。
（ｂ）問題の回答の流れ
１．比例推移から抵抗値を短絡時の 2.5倍にしたときのすべり\(s_3\)を求める
２．\(s_3\)のときの回転速度\(N_3\)を求める
１．比例推移から抵抗値を短絡時の 2.5倍にしたときのすべり\(s_3\)を求める
問題文から、抵抗値が短絡時の抵抗値\(r’_2\)の2.5倍なので、
\(r’_2+R=2.5r’_2\)
\(\displaystyle \frac{r’_2}{s_2}=\frac{r’_2+R}{s_3}=\frac{2.5r’_2}{s_3}\)
⇔\(\displaystyle s_3=2.5r’_2=0.05\)
２．\(s_3\)のときの回転速度\(N_3\)を求める
\(N_3=(1-s_3)N_s=(1-0.05)・1200=1140 min^{-1}\)
以上より、（ｂ）問題は、（３）1140 が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和６年度上期 第三種電気主任技術者試験 機械科目問題問１５
参考書
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