【電験三種：理論】令和６年度上期　問１３

概要

並列接続された交流回路の等価変換の計算問題です。
並列回路はインピーダンスの逆数であるアドミタンスを使用して計算すると簡単です。
しかし、アドミタンスはあまり使用する機会が少ないため、少々扱いづらいかもしれません。
問題文中の条件を反映させることも考えなければならないので、少々難しい問題です。

キーワード
アドミタンス、並列接続回路

　

問題

図１は、静電容量$C [F]$のコンデンサとコイルからなる共振回路の等価回路である。
このようにコイルに内部抵抗$r [Ω]$が存在する場合は、インダクタンス$L [H]$と抵抗$r [Ω]$の直列回路として表すことができる。

この直列回路は、コイルの抵抗$r [Ω]$が、誘導性リアクタンス$ωL [Ω]$に比べて十分小さいものとすると、図２のように、等価抵抗$R_p[Ω]$とインダクタンス$L [H]$の並列回路に変換することができる。

このときの等価抵抗$R_p [Ω]$の値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。
ただし、$I_c [A]$は電流源の電流を表す。

（１）$\displaystyle \frac{ωL}{r}$　　　（２）$\displaystyle \frac{r}{(ωL)^2}$　　　（３）$\displaystyle \frac{(ωL)^2}{r}$
（４）$\displaystyle \frac{r^2}{ωL}$　　　（５）$\displaystyle r(ωL)^2$

　

答え

(３)

解説テキスト　リンク

　

回答の解説

(1)図１の回路のアドミタンス$\dot{Y_1}$を求める
(2)図２の回路のアドミタンス$\dot{Y_2}$を求める
(3)$\dot{Y_1}=\dot{Y_2}$から、$R_p$を求める

---

(1)図１の回路のアドミタンス$\dot{Y_1}$を求める
アドミタンス$Y$は、インピーダンス$Z$の逆数です。（ $Y=\frac{1}{Z}$）
そのため、並列回路を計算するときは、アドミタンスで計算すると楽に計算できます。

問題文のコイルの抵抗$r [Ω]$が、誘導性リアクタンス$ωL [Ω]$に比べて十分小さいものとするという条件（$r << ωL$）から、次のように変形できます。
$\displaystyle \dot{Y_1}=\frac{r}{(ωL)^2}+j \left( ωC-\frac{1}{ωL} \right)$　…①
　

---

(2)図２の回路のアドミタンス$\dot{Y_2}$を求める

　

---

(3)$\dot{Y_1}=\dot{Y_2}$から、$R_p$を求める

$\displaystyle \frac{r}{(ωL)^2}=\frac{1}{R_p}$

⇔　$\displaystyle R_p=\frac{(ωL)^2}{r}$

　

以上より、（３）$\displaystyle \frac{(ωL)^2}{r}$が答えです。

　

出典元

一般財団法人電気技術者試験センター　（https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和６年度上期　第三種電気主任技術者試験　理論科目Ａ問題問１３

参考書