概要
合成抵抗を求める計算問題です。
基礎中の基礎問題なので、確実に回答できるようになりましょう。
キーワード
並列接続の合成抵抗、直列接続の合成抵抗
問題
図の抵抗回路において、端子a，b間の合成抵抗\(R_{ab}\)の値\([Ω]\)は\(1.8R[Ω]\)であった。
このとき、抵抗\(R_x\)の値\([Ω]\)として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) \(R\) (2) \(2R\) (3) \(3R\) (4) \(4R\) (5) \(5R\)
答え
(４)
解説テキスト リンク
回答の解説
(1)並列接続された抵抗の合成抵抗\(R’\)を求める
(2)ab端子間の抵抗の合成抵抗\(R_{ab}\)を求める
(3)\(R_{ab}=1.8R\)から式を整理して\(R_x\)を求める
(1)並列接続された抵抗の合成抵抗\(R’\)を求める
並列接続された抵抗\(R\)と\(R_x\)の合成抵抗を\(R’\)として求めます。
\(\displaystyle \begin{eqnarray}
\frac{1}{R’}&=&\frac{1}{R}+\frac{1}{R_x}\\ \\
&=&\frac{R+R_x}{RR_x}
\end{eqnarray}\)
逆数から戻すと、
\(\displaystyle R’=\frac{RR_x}{R+R_x}\)
(2)ab端子間の抵抗の合成抵抗\(R_{ab}\)を求める
ab端子間の抵抗の合成抵抗値\(R_{ab}\)を求めていきます。
抵抗\(R\)と\(R’\)の直列接続なので、
\(\displaystyle R_{ab}=R+R’=R+\frac{RR_x}{R+R_x}=\frac{R(R+2R_x)}{R+R_x}\)
(3)\(R_{ab}=1.8R\)から式を整理して\(R_x\)を求める
\(\displaystyle R_{ab}=\frac{R(R+2R_x)}{R+R_x}=1.8R\)
⇔ \(R+2R_x=1.8(R+R_x)\)
⇔ \(0.2R_x=0.8R\)
⇔ \(R_x=4R\)
以上より、答えは（４） です。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和６年度下期 第三種電気主任技術者試験 理論科目Ａ問題問７
参考書
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ある程度学んで基礎がある人に向いています。
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