【電験三種：理論】令和５年度上期　問１４

①各電圧・電流のベクトル図を描く

左図は、各電圧・電流のベクトル図です。

相電圧$\dot{V}_a$、$\dot{V}_b$、$\dot{V}_c$は黒線で引きます。
$\dot{V}_a$を位相の基準としています。
三相交流電源の相回転はa、b、cとするため、時計回りに$120°$ずつ$\dot{V}_b$、$\dot{V}_c$を描きます。

線間電圧$\dot{V}_{ac}$、$\dot{V}_{bc}$、$\dot{-V}_{bc}$は緑線で引きます。

線電流$\dot{I}_a$、$\dot{I}_b$、$\dot{I}_c$は赤線で引きます。

問題の電力計$W_1$、$W_2$で計測に使用する線間電圧、線電流のみを取り出します。

電力計$W_1$は、$\dot{V}_{ac}$と、$\dot{I}_a$の掛け算で、電力$W_1$を計測します。

電力計$W_2$は、$\dot{-V}_{cb}$と、$\dot{I}_b$の掛け算で、電力$W_2$を計測します。

②電力計$W_1$の計測電力を計算する

$\displaystyle \begin{eqnarray} W_1&=&\dot{V}_{ac}・\dot{I}_a \\ &=&V_{ac}I_a cos(30-θ) \\ &=&VI (cos30cosθ+sin30sinθ) \\ &=&VI (\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ+\frac{1}{2}sinθ) \\ \end{eqnarray}$

※対称三相交流電源からの電源供給であるため、
　$V_{ac}=V_{cb}=V$、$I_a=I_b=I$としています

③電力計$W_2$の計測電力を計算する

$\displaystyle \begin{eqnarray} W_2&=&\dot{-V}_{cb}・\dot{I}_b \\ &=&V_{cb}I_b cos(30+θ) \\ &=&VI (cos30cosθ-sin30sinθ) \\ &=&VI (\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ-\frac{1}{2}sinθ) \\ \end{eqnarray}$

④$W_1+W_2$から有効電力$[W]$を求める

$W_1$は、測定結果が$W_1=490W$です。
$W_2$は、極性を反転して接続した結果の測定結果が$25W$であるため、$W_2=-25W$と考えられます。これを、式にまとめると、

$W_1=VI (\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ+\frac{1}{2}sinθ)=490$
$W_2=VI (\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ-\frac{1}{2}sinθ)=-25$

$W_1+W_2=\sqrt{3}VIcosθ=490-25=465[W]$

となります。

以上より、（３）465 が答えです。

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