【電験三種：理論】令和５年度下期　問７

難易度

直流回路の基本的な問題です。
スイッチを３つの状態に切り替えたときの条件から、各抵抗値を求める問題です。
各状態の回路を描いて抵抗値を求めれば簡単に求まります。

問題

図のように、抵抗、切替スイッチS及び電流計を接続した回路がある。
この回路に直流電圧$100V$を加えた状態で、図のようにスイッチSを開いたとき電流計の指示値は$2.0A$であった。
また、スイッチSを①側に閉じたとき電流計の指示値は$2.5A$、スイッチSを②側に閉じたとき電流計の指示値は$5.0A$であった。
このとき、抵抗ｒの値[Ω]として、正しいものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
ただし、電流計の内部抵抗は無視できるものとし、測定誤差はないものとする。

（１）２０　　　（２）３０　　　（３）４０　　　（４）５０　　　（５）６０

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答え

(５)

要点整理

直列抵抗と並列抵抗

	直列抵抗時の合成抵抗を$R_{ab1}$とすると $R_{ab1}=R_1+R_2$ です。
	並列抵抗時の合成抵抗を$R_{ab2}$とすると $\displaystyle \frac{1}{R_{ab2}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$ ⇔$\displaystyle R_{ab2}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ です。

要点整理の適用

	スイッチを②に接続した時の電流$I_2=5.0A$から、 $100=I_2R_1=5R_1$ ⇔$R_1=20Ω$
	スイッチを開いた時の電流$I_0=2.0A$から、 $100=I_0(R_1+R_2)=2(20+R_2)$ ⇔$R_2=30Ω$
	$R_2$と$r$の並列抵抗を$R’$とすると、 $\displaystyle R’=\frac{R_2r}{R_2+r}$ スイッチを①に接続した時の電流$I_1=2.5A$から、 $100=I_1(R_1+R’)=2.5(20+R’)$ ⇔$R’=20Ω$ $\displaystyle R’=\frac{R_2r}{R_2+r}=\frac{30r}{30+r}=20Ω$ ⇔$r=60Ω$

以上より、$r=60[Ω]$なので（５）が回答となります。

出典元

令和５年度第三種電気主任技術者試験　理論科目Ａ問題下期問７

参考書