【電験三種：理論】令和４年度上期　問１０

(a)スイッチ投入前

①スイッチSを投入前のコンデンサ\(C_1\)の電圧\(V_1[V]\)を計算する
電荷の関係式　\(Q=CV\)　から、
\(\displaystyle V_1=\frac{Q_1}{C_1}=\frac{0.3}{4×10^{-3}}=75V\)

②スイッチSを投入前のエネルギー\(W_1[J]\)を計算する
静電エネルギーの関係式　\(W=\frac{1}{2}CV^2\)　から、
\(\displaystyle W_1=\frac{1}{2}C_1V_1^2=\frac{1}{2}×4×10^{-3}×75^2=11.25V\)

(b)スイッチ投入後

③スイッチSを投入後の回路中の総電荷\(Q[C]\)、総静電容量\(C[F]\)、電圧\(V_{12}\)を計算する
電荷の総量\(Q[C]\)は、スイッチ投入前後で変化しないので、
\(Q=Q_1=0.3C\)

コンデンサを並列接続したときの静電容量\(C[F]\)は、
\(C=C_1+C_2=4×10^{-3}+2×10^{-3}=6×10^{-3}F\)

コンデンサの電圧\(V_{12}\)は　\(Q=CV\)　から、
\(\displaystyle V_{12}=\frac{Q}{C}=\frac{0.3}{6×10^{-3}}=50V\)

④スイッチSを投入後のエネルギー\(W_2[J]\)を計算する
静電エネルギーの関係式から、
\(\displaystyle W_2=\frac{1}{2}CV_{12}^2=\frac{1}{2}×6×10^{-3}×50^2=7.5J\)

(c)スイッチＳ投入前後のエネルギー差を算出
スイッチS投入前後で回路中に保持される静電エネルギーの差が、抵抗\(R\)で消費されるエネルギーです。
\(W=W_1-W_2=11.25-7.50=3.75J\)

以上より、（３）3.75[J]が答えです。

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