【電験三種：理論】令和４年度下期　問１８

（ａ）の解答の流れ
①分圧の法則から\(V_B\)を求める
②コンデンサのインピーダンスが十分小さいことを使って\(A_B\)と\(θ_B\)を求める

①分圧の法則から\(V_B\)を求める

分圧の法則から
\(V_B=\frac{2×10^3}{2×10^3+14×10^3}・12=1.5V\)

したがって、\(V_B=\fbox{　（ア）　} =1.5V\)です。

②コンデンサのインピーダンスが十分小さいことを使って\(A_B\)と\(θ_B\)を求める

問題文中の「コンデンサのインピーダンスが\(2kΩ\)より十分に小さいと考える」という条件から、\(10μF\)のカップリングコンデンサは無視しても問題ありません。

交流電圧に関して、問題文中の図２の回路図を更に簡素化して描きなおすと、下図のようになります。

\(v_B(t)\)の交流成分は、\(v_B(t)=v_i(t)=A_isinωt\)となります。
したがって、
\(v_B(t)\)の交流成分の
・振幅\(A_B=\fbox{　（イ）　}=A_i=100mV\)
・初期位相\(θ_B=\fbox{　（ウ）　}rad=0rad\)
となります。

\(v_B(t)\)の直流成分と交流成分を合わせて記述すると、
\(v_B(t)=V_B+A_isinωt=1.5+0.1sinωt\)
となります。

以上より、（ａ）問題の答えは（４）です。

（ｂ）の解答の流れ
①エミッタ電圧\(v_E(t)\)を求める
②エミッタ電流\(i_E(t)\)を求める
③コレクタ電流\(i_C(t)\)を求める
④コレクタ電圧\(v_C(t)\)を求める

①エミッタ電圧\(v_E(t)\)を求める

問題文中にベース・エミッタ間電圧\(V_{BE}\)は常に0.7 V であると近似して考えてよいとあるので、エミッタ電圧\(v_E\)は次のように計算できます。
\(v_E=v_B-V_E=1.5+0.1sinωt-0.7=0.8+0.1sinωt\)

整理すると、\(v_E=0.8+0.1sinωt\)と求まりました。

②エミッタ電流\(i_E(t)\)を求める

エミッタ電圧\(v_E\)、エミッタには\(R_E=0.8kΩ\)が接続されていることから、オームの法則を使って次のように計算できます。

\(\displaystyle \begin{eqnarray}
i_E&=&\frac{v_E(t)}{R_E}=\frac{0.8+0.1sinωt}{0.8×10^3}\\ \\
&=&(1.0+0.125sinωt)×10^{-3}[A]\\
&=&1.0+0.125sinωt [mA]
\end{eqnarray}\)

整理すると、\(i_E=1.0+0.125sinωt [mA]\)と求まりました。

③コレクタ電流\(i_C(t)\)を求める

ベース電流\(i_B(t)\)、コレクタ電流\(i_C(t)\)、エミッタ電流\(i_E(t)\)の関係は、
\(i_E(t)=i_C(t)+i_B(t)\)です。

\(i_C(t)\)に比べて、\(i_B(t)\)は非常に小さいので、
\(i_E(t)≒i_C(t)\)　と近似できます。

したがって、\(i_C=1.0+0.125sinωt [mA]\)　です。

④コレクタ電圧\(v_C(t)\)を求める

コレクタ電圧\(v_C(t)\)は、電源電圧\(12V\)から、\(5kΩ\)の抵抗の電圧降下した電圧なので、

\(\begin{eqnarray}
v_C(t)&=&12-5×10^3i_C(t)\\
&=&12-5×10^3・(1.0+0.125sinωt)×10^{-3}\\
&=&12-5.0-0.625sinωt\\
&=&7.0+0.625(sinωt+π)
\end{eqnarray}\)

問題文中の\(v_C(t)=V_C+A_Csin(ωt+θ_C)\)と比較すると、
・\(V_C=7.0V\)
・\(A_C=0.625≒0.6V\)
・\(θ_C=π\)
とわかりました。

以上より、（ｂ）問題の答えは（４）　です。

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