概要
テブナンの定理を使う計算問題です。
テブナンの定理を理解していれば、簡単に解答できます。
この定理は、初見では何故その操作をするのかが理解しづらい定理ですが、理解できれば応用の幅が広く便利です。そのため、覚えるのではなく、理解するまで学習することをお勧めします。
キーワード
テブナンの定理
問題
図のように、直流電源にスイッチＳ、抵抗５個を接続したブリッジ回路がある。
この回路において、スイッチＳを開いたとき、Ｓの両端間の電圧は\(1V\)であった。
スイッチＳを閉じたときに\(8Ω\)の抵抗に流れる電流\(I\)の値[A]として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
（１）0.10
（２）0.75
（３）1.0
（４）1.4
（５）2.0
答え
(１)
解説テキスト リンク
回答解説
解答の流れ
① テブナンの定理を使うための端子a,bを決める
② 複雑な回路を計算しやすいように書き換える
③ 端子a,bの電位差\(V_{ab}\)を求める
④ 回路の合成抵抗\(R_{ab}\)を求める
⑤ テブナン等価回路に書き換える
⑥ \(8Ω\)の抵抗に流れる電流\(I[A]\)を求める
① テブナンの定理を使うための端子a,bを決める
電流\(I\)が流れる\(8Ω\)の抵抗以外をまとめたいので、左図のように端子a,bを決めます。
端子a,bより左側の薄く赤塗りした回路を、テブナンの定理でまとめて簡単化していきます。
② 複雑な回路を計算しやすいように書き換える
問題文中の回路は複雑に入り組んでいて、どのように繋がっているか分かりづらいので、分かり易いように回路図を書き換えます。
また、テブナンの定理では、\(8Ω\)の抵抗を接続していない時の端子a,bについて着目していくので、\(8Ω\)の抵抗を切り離します。
③ 端子a,bの電位差\(V_{ab}\)を求める
端子aの電位\(V_a\)は、
\(V_a=\frac{R_3}{R_1+R_3}・V=\frac{4}{1+4}・5=4V\)
端子bの電位\(V_b\)は、
\(V_b=\frac{R_4}{R_2+R_4}・V=\frac{3}{2+3}・5=3V\)
よって、端子a,bの電位差\(V_{ab}\)は、
\(V_{ab}=V_a-V_b=4-3=1V\)
整理すると ⇒ \(V_{ab}=1V\)
④ 回路の合成抵抗\(R_{ab}\)を求める
テブナンの定理は、重ねの理から成り立つ定理なので、問題文中の5Vの電源は、短絡除去したあと、回路の合成抵抗値\(R_{ab}\)を求めます。
\(R_1\)と\(R_3\)の合成抵抗\(R_{13}\)は、
\(\frac{1}{R_{13}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{1}+\frac{1}{4}\)
⇔\(R_{13}=\frac{4}{5}=0.8Ω\)
\(R_2\)と\(R_4\)の合成抵抗\(R_{24}\)は、
\(\frac{1}{R_{24}}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)
⇔\(R_{13}=\frac{6}{5}=1.2Ω\)
\(R_{ab}\)は、\(R_{13}\)と\(R_{24}\)の直列接続なので、
\(R_{ab}=0.8+1.2=2Ω\)
整理すると ⇒ \(R_{ab}=2Ω\)
⑤ テブナン等価回路に書き換える
テブナン等価回路は、左図のように\(R_{ab}=2Ω\)を、切り離していた\(8Ω\)の抵抗と直列接続し、\(V_{ab}=1V\)につなげた回路に書き換えた回路です。
⑥ \(8Ω\)の抵抗に流れる電流\(I[A]\)を求める
左図の回路から、
\(I=\frac{1}{2+8}=0.1A\)
となります。
以上より、(１)０．１が正解です。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和２年度 第三種電気主任技術者試験 理論科目Ａ問題問７
参考書
イラストがとても多く、視覚的に理解しやすいので、初学者に、お勧めなテキストです。
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問題集は、解説の質がその価値を決めます。解説には分かりやすいイラストが多く、始めて電気に触れる人でも取り組みやすいことでしょう。
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