磁気回路

オームの法則　\(F=\Phi R_m\)

電気回路のオームの法則\(V=IR\)と同様に、磁気回路でもオームの法則\(F=\Phi R_m\)が成り立ちます。

キルヒホッフの法則　\(\Phi_1=\Phi_2 +\Phi_3\)

磁気回路における磁束\(\Phi[Wb]\)は、電気回路における電流\(I[A]\)と同様にキルヒホッフの法則（電流則）が成り立ちます。
キルヒホッフの電流則は、電気回路の分岐点や合流点において、流入する電流の総和と流出する電流の総和が等しいという法則です。
磁気回路の場合は、流入する磁束の総和と流出する磁束の総和が等しくなります。

重ねの理

磁気回路に２つの起磁力\(F_1\)、\(F_2\)があるとき、\(F_1\)が作る磁束と、\(F_2\)が作る磁束の和を取ることで、磁気回路全体の磁束が求められます。
\(\Phi_1=\Phi_1 ’+\Phi_1 ’’\)
\(\Phi_2=\Phi_2 ’+\Phi_2 ’’\)
\(\Phi_3=\Phi_3 ’+\Phi_3 ’’\)

起磁力の関係式（\(F=NI\)）のイメージ
\(N\)回巻のコイルに電流\(I[A]\)が流れている時の起磁力\(F\)の関係式\(F=NI\)は、一個\(V_1[V]\)の直流電圧源を\(N\)個直列接続した時（\(V_N=NV_1\)）と同じイメージです。

一回巻のコイルの起磁力を\(F_1\)としたとき、\(F_1=I\)
二回巻のコイルの起磁力を\(F_2\)としたとき、\(F_2=2F_1=2I\)
\(N\)回巻のコイルの起磁力を\(F\)としたとき、\(F_N=NF_1=NI\)

１個の直流電圧源の電圧を\(V_1\)としたとき、
２個の直流電圧源を直列接続した時の電圧は\(V_2=2V_1\)
\(N\)個の直流電圧源を直列接続した時の電圧は\(V_N=NV_1\)

起磁力の関係式（\(F=Hl\)）

磁気回路の起磁力を生み出すコイル部分は、無限長ソレノイドとして扱います。
コイルの巻数\(N\)[回巻]、コイルに流れる電流\(I[A]\)、磁界の強さ\(H[A/m]\)、磁気回路の長さ（磁路長）\(l[m]\)としたとき、アンペールの法則から、
\(\begin{eqnarray}
\oint Hdl&=&\int_A^B H dl+\int_B^C H dl+\int_C^D H dl+\int_D^A H dl\\
&=&Hl+0+0+0\\
&=&Hl
\end{eqnarray}\)

以上より、起磁力の関係式は、\(F=Hl\)です。

磁気抵抗の関係式の導出

磁気回路のオームの法則から
\(F=\Phi R_m\)　⇔　\(\displaystyle R_m=\frac{F}{\Phi}\)　…①

起磁力\(F\)の式　\(F=NI=Hl\)　…②
磁束\(\Phi\)の式　\(\Phi=BS\)　…③
磁束密度\(B\)と磁界強度\(H\)の関係式　\(B=μH\)　…④
起磁力の式②から磁界強度\(H\)について変形した式　\(\displaystyle H=\frac{NI}{l}\)　…⑤

①式に②～⑤式を代入していく
\(\displaystyle R_m=\frac{F}{\Phi}=\frac{NI}{BS}=\frac{NI}{μHS}=\frac{NI}{μ\frac{NI}{l}S}=\frac{l}{μS}\)

以上より、\(\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}[H^{-1}]\)が導出できました。

本ブログの管理人は、電験３種過去問マスタを使って電験３種を取りました。
この問題集の解説は、要点が端的にまとまっていて分かりやすいのでお勧めです。
ある程度学んで基礎がある人に向いています。