【電験三種：理論】令和６年度下期　問１

問題文のコンデンサは、比誘電率$ε_1=2$の誘電体と、比誘電率$ε_2=4$の誘電体が電極と平行に挿入されているので、二つのコンデンサが直列接続されていると考えることができます。

本問で重要な式は２つあります。

コンデンサの静電容量の式
$\displaystyle C=ε_rε_0\frac{S}{d}$

直列接続されたコンデンサの合成静電容量の式
$\displaystyle \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$

(1) 比誘電率$ε_1=2$のコンデンサの静電容量$C_1$を求める
比誘電率$ε_1=2$、真空の誘電率$ε_0=8.85×10^{-12}F/m$、電極面積$S=0.1m^2$、厚さ$d_1=2mm=2×10^{-3}m$なので、

$\displaystyle C_1=ε_rε_0\frac{S}{d}=2×8.85×10^{-12}\frac{0.1}{2×10^{-3}}=8.85×10^{-10}[F]$

(2) 比誘電率$ε_2=4$のコンデンサの静電容量$C_2$を求める
比誘電率$ε_2=4$、真空の誘電率$ε_0=8.85×10^{-12}F/m$、電極面積$S=0.1m^2$、厚さ$d_2=4mm=4×10^{-3}m$なので、

$\displaystyle C_2=ε_rε_0\frac{S}{d}=4×8.85×10^{-12}\frac{0.1}{4×10^{-3}}=8.85×10^{-10}[F]$

(3) $C_1$と$C_2$が直列接続されたコンデンサとして全体の静電容量$C$を求める
直列接続されたコンデンサの合成静電容量の式
$\displaystyle \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$

この式に、数字を入れていくと、
$\displaystyle \frac{1}{C}=\frac{1}{8.85×10^{-10}}+\frac{1}{8.85×10^{-10}}=\frac{1}{4.425×10^{-10}}$

⇔　$\displaystyle C=4.425×10^{-10}$

(4) $Q=CV$から電荷量を求める
$Q=CV=4.425×10^{-10}×12=5.31×10^{-9}$

したがって、（１）$5.3×10^{-9}$が答えです。

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