【電験三種：理論】令和６年度上期　問１３

概要

並列接続された交流回路の等価変換の計算問題です。
並列回路はインピーダンスの逆数であるアドミタンスを使用して計算すると簡単です。
しかし、アドミタンスはあまり使用する機会が少ないため、少々扱いづらいかもしれません。
問題文中の条件を反映させることも考えなければならないので、少々難しい問題です。

キーワード
アドミタンス、並列接続回路

　

問題

図１は、静電容量\(C [F]\)のコンデンサとコイルからなる共振回路の等価回路である。
このようにコイルに内部抵抗\(r [Ω]\)が存在する場合は、インダクタンス\(L [H]\)と抵抗\(r [Ω]\)の直列回路として表すことができる。

この直列回路は、コイルの抵抗\(r [Ω]\)が、誘導性リアクタンス\(ωL [Ω]\)に比べて十分小さいものとすると、図２のように、等価抵抗\(R_p[Ω]\)とインダクタンス\(L [H]\)の並列回路に変換することができる。

このときの等価抵抗\(R_p [Ω]\)の値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。
ただし、\(I_c [A]\)は電流源の電流を表す。

（１）\(\displaystyle \frac{ωL}{r}\)　　　（２）\(\displaystyle \frac{r}{(ωL)^2}\)　　　（３）\(\displaystyle \frac{(ωL)^2}{r}\)
（４）\(\displaystyle \frac{r^2}{ωL}\)　　　（５）\(\displaystyle r(ωL)^2\)

　

答え

(３)

解説テキスト　リンク

　

回答の解説

(1)図１の回路のアドミタンス\(\dot{Y_1}\)を求める
(2)図２の回路のアドミタンス\(\dot{Y_2}\)を求める
(3)\(\dot{Y_1}=\dot{Y_2}\)から、\(R_p\)を求める

---

(1)図１の回路のアドミタンス\(\dot{Y_1}\)を求める
アドミタンス\(Y\)は、インピーダンス\(Z\)の逆数です。（ \(Y=\frac{1}{Z}\)）
そのため、並列回路を計算するときは、アドミタンスで計算すると楽に計算できます。

問題文のコイルの抵抗\(r [Ω]\)が、誘導性リアクタンス\(ωL [Ω]\)に比べて十分小さいものとするという条件（\(r << ωL\)）から、次のように変形できます。
\(\displaystyle \dot{Y_1}=\frac{r}{(ωL)^2}+j \left( ωC-\frac{1}{ωL} \right)\)　…①
　

---

(2)図２の回路のアドミタンス\(\dot{Y_2}\)を求める

　

---

(3)\(\dot{Y_1}=\dot{Y_2}\)から、\(R_p\)を求める

\(\displaystyle \frac{r}{(ωL)^2}=\frac{1}{R_p}\)

⇔　\(\displaystyle R_p=\frac{(ωL)^2}{r}\)

　

以上より、（３）\(\displaystyle \frac{(ωL)^2}{r}\)が答えです。

　

出典元

一般財団法人電気技術者試験センター　（https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和６年度上期　第三種電気主任技術者試験　理論科目Ａ問題問１３

参考書