【電験三種：理論】令和２年度　問１５

Δ結線の抵抗を\(R_Δ\)、Y結線の抵抗を\(R_Y\)としたとき、Δ-Y変換をすると、次のように計算できます。
\(R_Y=\frac{1}{3}R_Δ=3[Ω]\)

Δ結線

Y結線

相電圧の大きさ\(\dot{E_a}\)と、線間電圧\(\dot{V_{ab}}\)の関係は、
\(\dot{E_a}=\frac{1}{\sqrt{3}}\dot{V_{ab}}[V]\)

であるため、
\(\dot{E_a}=\frac{200}{\sqrt{3}}[V]\)

１相分の回路のインピーダンス\(Z[Ω]\)は、
\(\dot{Z}=3+j4\)
なので、

相電流\(\dot{I_{ab}}\)と、線間電流\(\dot{I_a}\)の関係は、
\(\dot{I_{ab}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\dot{I_a}[A]\)

であるため、
\(\dot{I_{ab}}=\frac{13.86-j18.48}{\sqrt{3}}=8.0-j10.7[A]\)

相電流\(\dot{I_{ab}}\)の大きさ\(|I_{ab}|\)は、
\(|I_{ab}|=\sqrt{8.0^2+10.7^2}≒13.3A\)
以上より、（２）13.3　が答えとなります。

単相電力計\(W_1\)への線間電圧・線電流の入力は、次の通りです。
・線間電圧
電圧コイルがb-c相間に接続されていることから、b-c相の線間電圧が入力されています。
したがって、\(\dot{V_{bc}}\)が入力されていることがわかります。

・線電流
電流コイルがa相に接続されていることから、a相の電流が入力されています。
したがって、\(\dot{I_{a}}\)が入力されていることがわかります。

問(a)で、１相分取り出して計算した線電流\(\dot{I_a}\)は、次の通りです。
\(\displaystyle \dot{I_a}=13.86-j18.48\)　…②式

相電圧\(\dot{E_a}\)を位相の基準とすると、\(\dot{I_a}\)は\(\dot{E_a}\)よりも\(θ_i[°]\)だけ遅れています。

【蛇足】
試験中は関数電卓が使用できないため計算できませんが、線電流の位相\(I_a\)は\(E_a\)よりも53.1°の遅れです。
\(θ_i=tan^{-1}\frac{13.86}{-18.48}=53.1°\)

三相交流回路の位相の基準を相電圧\(\dot{E_a}\)としてフェーザ表示で表すと、
\(\dot{E_a}=\frac{200}{\sqrt{3}}∠0°\)

a-b相の線間電圧\(\dot{V_{ab}}\)は、\(\dot{E_a}\)よりも30°進みなので、
\(\dot{V_{ab}}=200∠30°\)

単相電力計\(W_1\)で計測する複素電力は
\(W_1=\dot{V_{bc}}\bar{\dot{I_a}}\)

②式、③式を代入すると、
\(W_1=-j200(13.86-j18.48)\)
⇔\(W_1=-j2772+3696\)

単相電力計は、有効電力を指し示すので、
（３）\(W_1≒3.7kW\)が答えとなります。