【電験三種：理論】令和４年度上期　問９

(1)　回路のインピーダンス$\dot{Z}$を計算する

RLC直列回路のインピーダンス$\dot{Z}$は、
$\displaystyle \dot{Z}=R+j2πfL+\frac{1}{j2πfC}$

⇔$\displaystyle \dot{Z}=5+j \left(2πf×0.2-\frac{1}{2πf×20×10^{-6}} \right)$

⇔$\displaystyle \dot{Z}=5+j \left(0.4πf-\frac{2.5×10^4}{πf} \right)$

(2)　共振条件から周波数$f[Hz]$を計算する
問題文中の周波数$f$を回路に流れる電流が最大となるように変化させたとき、回路は共振状態となっています。
共振状態とは、虚数項（ｊ項）が０となるときが共振状態となります。
そのため、虚数項のみにフォーカスして計算します。

$\displaystyle 0.4πf-\frac{2.5×10^4}{πf}=0$

⇔$\displaystyle π^2f^2=6.25×10^4$
⇔$\displaystyle f=\sqrt{\frac{6.25×10^4}{π^2}}≒79.62Hz$

(3)　回路に流れる電流$I[A]$を計算する
共振中は、虚数項が０であることから、回路のインピーダンス$\dot{Z}$は、
$\dot{Z}=R$

したがって、このときの回路に流れる電流$I$は、
$\displaystyle I=\frac{E}{Z}=\frac{E}{R}$

(4)　抵抗の両端電圧$V_R[V]$を計算する
抵抗の両端電圧$V_R$は、オームの法則から
$V_R=IR=\frac{E}{R}R=E[V]$

(5)　コイルの両端電圧$\dot{V_L}[V]$を計算する
コイルの両端電圧$\dot{V_L}$は、オームの法則から
$\dot{V_L}=I・jX_L=j\frac{E}{R}・2πfL=j\frac{E}{5}・2π・79.62・0.2=j20E$

(6)　$V_R[V]$と$V_L[V]$を比較する
抵抗の両端電圧$V_R$の大きさは、$V_R=E$
コイルの両端電圧$\dot{V_L}$の大きさは、$V_L=20E$

比較すると、$\frac{V_L}{V_R}=20$
となるので、コイルの両端の電圧の大きさは抵抗の両端の電圧の大きさの（４）20倍となります。

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