難易度
磁気回路の磁気抵抗に関する問題です。
磁気抵抗について理解していれば簡単に解けます。
磁気回路は、電気回路と対応する所が多いため、リンクさせながら学習して行きましょう。
問題
磁気回路における磁気抵抗に関する次の記述のうち、誤っているものを次の
(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 磁気抵抗は、次の式で表される。
\(\displaystyle 磁気抵抗=\frac{起磁力}{磁束}\)
(2) 磁気抵抗は、磁路の断面積に比例する。
(3) 磁気抵抗は、比透磁率に反比例する。
(4) 磁気抵抗は、磁路の長さに比例する。
(5) 磁気抵抗の単位は、\([H^{-1}]\)である。
答え
（２）
要点整理
電気回路と磁気回路
磁気回路にも、電気回路のようにオームの法則とキルヒホッフの法則がなりたちます。
| 電気回路 － 磁気回路対応表 | |
|---|---|
| 電気回路 | 磁気回路 |
| 起電力\(V[V]\) | 起磁力\(F[A]\) |
| 電流\(I[A]\) | 磁束\(φ[Wb]\) |
| 抵抗\(R[Ω]\) （レジスタンス） | 磁気抵抗\(R_m[H^{-1}]\) （リラクタンス） |
| オームの法則 \(V=IR\) | オームの法則 \(F=φR_m\) ⇔\(\displaystyle R_m=\frac{F}{φ}\) |
起磁力の関係式
\(N\)回巻のコイルに流れる電流\(I[A]\)が起磁力を生み出すので、起磁力\(F[A]\)は、
\(F=NI[A]\) ………①
です。
磁気回路の起磁力を生み出すコイル部分は、無限長ソレノイドとして扱います。
そのため、磁界の強さ\(H[A/m]\)、磁気回路の長さ（磁路長）\(l[m]\)としたとき、
\(F=Hl\) ………②
です。①・②式から
\(NI=Hl\)
⇔\(\displaystyle H=\frac{NI}{l}\) ………③
磁束の関係式
磁束密度\(B[T]\)は、磁束\(φ[Wb]\)の密度なので、磁路の面積\(S[m^2]\)を使って表すと、
\(φ=BS[Wb]\) ………④
⇔\(\displaystyle B=\frac{φ}{S}\) ………⑤
です。
磁束密度\(B[T]\)と、磁界強度\(H[A/m]\)、透磁率\(μ[H/m]\)の関係式は、
\(B=μH\) ………⑥
磁気抵抗の関係式
①・③・⑥式から、
\(\displaystyle B=\frac{μNI}{l}=\frac{μF}{l}\)
となるので、⑤式を代入すると、
\(\displaystyle \frac{φ}{S}=\frac{μF}{l}\)
⇔\(\displaystyle R_m=\frac{F}{φ}=\frac{l}{μS}\)
以上より、\(\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}\) が導出できました。
磁気回路の式をまとめます。
起 磁 力：\(F=NI[A]\)
磁 束：\(φ=BS[Wb]\)
磁気抵抗：\(\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}[H^{-1}]\)
磁気抵抗：\(\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}\)と、磁路について
①磁気回路の面積\(S\)が広くなれば、磁束\(φ\)が通る道は広くなります。
つまり、磁束が流れやすくなり、磁気抵抗\(R_m\)は小さくなります。
②磁路長\(l[m]\)が長くなると、磁束が流れる抵抗が増えるため、磁気抵抗\(R_m\)は大きくなります。
③透磁率\(μ\)は、磁束がどれくらい通しやすいかを表します。
透磁率\(μ\)が大きくなると、磁束が通りやすくなるので、磁気抵抗\(R_m\)は小さくなります。
回答解説
(1) 磁気抵抗は、次の式で表される。
\(\displaystyle 磁気抵抗=\frac{起磁力}{磁束}\)
要点整理に記載した通り、\(\displaystyle R_m=\frac{F}{φ}\)なので、正しいです。
(2) 磁気抵抗は、磁路の断面積に比例する。
磁気抵抗は\(\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}\)なので、
磁路の断面積に反比例します。したがって、誤っています。
(3) 磁気抵抗は、比透磁率に反比例する。
磁気抵抗は\(\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}\)なので、
透磁率に反比例します。したがって、正しいです。
(4) 磁気抵抗は、磁路の長さに比例する。
磁気抵抗は\(\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}\)なので、
磁路の長さに比例します。したがって、正しいです。
(5) 磁気抵抗の単位は、\([H^{-1}]\)である。
磁気抵抗は\(\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}\)なので、単位に着目します。
透磁率\(μ[H/m]\)、磁路の長さ\(l[m]\)、磁路の面積\(S[m^2]\)なので、
\(\displaystyle R_m=\frac{[m]}{[H/m][m^2]}=\left[ \frac{1}{H} \right]=[H^{-1}] \)
したがって、正しいです。
以上より、（２）が答えです。
出典元
令和５年度第三種電気主任技術者試験 理論科目A問題上期問３
参考書
イラストがとても多く、視覚的に理解しやすいので、初学者に、お勧めなテキストです。
問題のページよりも、解説のページ数が圧倒的に多い、初学者に向けの問題集です。
問題集は、解説の質がその価値を決めます。解説には分かりやすいイラストが多く、始めて電気に触れる人でも取り組みやすいことでしょう。
本ブログの管理人は、電験３種過去問マスタを使って電験３種を取りました。
この問題集の解説は、要点が端的にまとまっていて分かりやすいのでお勧めです。
ある程度学んで基礎がある人に向いています。
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