難易度
静電界の電気力線と電界の強さに関する問題です。
基本的な性質を理解しておけば簡単に解ける問題です。
問題
静電界に関する次の記述のうち、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 媒質中に置かれた正電荷から出る電気力線の本数は、その電荷の大きさに比例し、
媒質の誘電率に反比例する。
(2) 電界中における電気力線は、相互に交差しない。
(3) 電界中における電気力線は、等電位面と直交する。
(4) 電界中のある点の電気力線の密度は、その点における電界の強さ(大きさ)を表す。
(5) 電界中に置かれた導体内部の電界の強さ(大きさ)は、その導体表面の電界の強さ(大きさ)
に等しい。
答え
（５）
要点整理
電荷Q（電束Q）と電気力線の本数N
電束とは、電気力線の総本数を表す物です。
\(Q[C]\)の電荷から出てくる電束は、\(Q[C]\)です。
つまり、電束\(Q[C] = \)電荷\(Q[C]\)と言えます。
電気力線の本数を\(N[本]\)としたとき、その本数は、\(\displaystyle N=\frac{Q}{ε}[本]\)です。式変形すると、\(Q=εN\)なので、電束Qは、電気力線を\(ε[本]\)束ねた物であると言えます。
電気力線の性質について
電気力線の性質
・＋電荷から出て、－電荷に入る
・電荷の無い所からは発生も消失も
しない
・電気力線は交わらない
・電気力線は枝分かれしない
・電気力線は途切れない
電気力線と電界の強さ\(E\)の関係
・電気力線の接線方向が、電界\(E\)の方向
・電気力線の密度が、電界の強さ\(E\)
\(\displaystyle E=\frac{N}{S}=\frac{Q}{εS}[V/m]\)
等電位面について
等電位面の性質
①等電位面が密なところは電界強度\(E\)
が強い。
②等電位面と電気力線は常に直交する。
③等電位面に沿って電荷を動かしても
仕事は 0 。
①等電位面が密だと\(E\)が強い理由
電界強度\(E[V/m]\)は、電位\(V[V]\)の傾きです。
つまり、電位の傾きが大きいと、電界強度\(E\)も大きくなります。
そして、電位の傾きが大きくなると、等電位面の間隔は短くなり、密となります。
したがって、等電位面が密なところは、電界強度\(E\)が強くなります。
②等電位面と電気力線は常に直交する理由
等電位面は、文字通り電位が等しい所をつなげた面ですので、電位の傾きは０です。
それに対し、電気力線の向きは、電界強度\(E\)の向きと同じです。つまり、電位に傾きがある向きです。
そのため、等電位面と、電気力線は直交します。
③等電位面に沿った電荷の移動の仕事が
0の理由
電荷を移動させたときの仕事は、
\(W=qΔV\)で表されます。
等電位面に沿って電荷を動かすとき、電位差は０であるため、仕事も０となります。
導体内部の電界強度E
導体内部には、電荷も、電界もありません。
導体内部に、電荷も、電界もない理由について説明します。
まず初めに、電界の無いときの金属片（導体）の内部には、電荷が点在しているとします。
外部から電界強度\(E\)の電界が加えられたとき、導体内部にある電荷にクーロン力が働きます。その結果、
・正電荷は、電界Eと同じ向き
・負電荷は、電界Eと逆向き
に移動します。
導体表面に集まった正電荷、負電荷は、外部の電界Eと逆向きに、導体内部に電界を作ります。
その電界強度は、外部電界Eと同じ強度の電界ができます。
その結果、電荷が作り出した電界と、外部電界が打ち消しあって、導体内部の電界は０となります。
以上より、導体内部には、電荷も電界もないことがわかりました。
回答解説
(1) 媒質中に置かれた正電荷から出る電気力線の本数は、その電荷の大きさに比例し、媒質の誘電率に反比例する。
⇒電荷Q（電束Q）と電気力線の本数Nの要点整理から、
\(\displaystyle N=\frac{Q}{ε}\)[本]です。
したがって、電荷の大きさに比例し、媒質の誘電率に反比例することがわかりますので、
正しいです。
(2) 電界中における電気力線は、相互に交差しない。
⇒電気力線の性質についての要点整理に記載した通り、電気力線は相互に交差しませんので、
正しいです。
(3) 電界中における電気力線は、等電位面と直交する。
⇒等電位面についての要点整理で解説した通り、電気力線は、等電位面と直行しますので、
正しいです。
(4) 電界中のある点の電気力線の密度は、その点における電界の強さ(大きさ)を表す。
⇒電気力線の性質についての要点整理に記載した通り、電気力線の密度は、その点における
電界の強さを表しますので、正しいです。
(5) 電界中に置かれた導体内部の電界の強さ(大きさ)は、その導体表面の電界の強さ(大きさ)に等しい。
⇒導体内部の電界強度Eで解説したとおり、電界中に置かれた導体内部の電界の強さは０
なので、誤っています。
以上より、（５）が答えです。
出典元
令和５年度第三種電気主任技術者試験 理論科目A問題上期問２
参考書
イラストがとても多く、視覚的に理解しやすいので、初学者に、お勧めなテキストです。
問題のページよりも、解説のページ数が圧倒的に多い、初学者に向けの問題集です。
問題集は、解説の質がその価値を決めます。解説には分かりやすいイラストが多く、始めて電気に触れる人でも取り組みやすいことでしょう。
本ブログの管理人は、電験３種過去問マスタを使って電験３種を取りました。
この問題集の解説は、要点が端的にまとまっていて分かりやすいのでお勧めです。
ある程度学んで基礎がある人に向いています。
コメント