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【電験三種:理論】平成21年度 問18

電験三種平成21年度理論問18 平成21年度

難易度

エミッタ接地のトランジスタ増幅器の小信号等価回路の問題です。
電子回路の問題難しい単元であることから、しっかりと学習して挑む必要があります。
本問のhパラメータの問題は、各パラメータについての理解を要します。
また、回路中に電流源が出てくるため、馴染みが無いうちは、扱い難い回路です。

試験までの学習時間が取れない場合は捨て問題としても良いかもしれません。

問題

図1の回路は、エミッタ接地のトランジスタ増幅器の交流小信号に注目した回路である。次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし、R_L[Ω]は抵抗、i_b[A]は入力信号電流、i_c=6×10^{-3}[A]は出力信号電流、v_b[V]は入力信号電圧、v_c=6[V]は出力信号電圧である。


(a)図1の回路において、入出力信号の関係を表1に示すhパラメータを用いて表すと次の式①、②になる。

v_b=h_{ie}i_b+h_{re}v_c   ………①
i_c=h_{fe}i_b+h_{oe}v_c   ………②

表1 hパラメータの数値例

上記表中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる語句として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

(ア)(イ)(ウ)(エ)
(1)入力インピーダンス出力アドミタンスh_{fe}h_{re}
(2)入力コンダクタンス出力インピーダンスh_{fe}h_{re}
(3)出力コンダクタンス入力インピーダンスh_{re}h_{fe}
(4)出力インピーダンス入力コンダクタンスh_{re}h_{fe}
(5)入力インピーダンス出力アドミタンスh_{re}h_{fe}

(b)図1の回路の計算は、図2の簡易小信号等価回路を用いて行うことが多い。
この場合、上記(a)の式①、②から求めたv_b[V]及びi_b[A]の値をそれぞれ真の値としたとき、図2の回路から求めたv_b[V]及びi_b[A]の誤差Δv_b[mV]Δi_b[μA]の大きさとして、最も近いものを組み合わせたのは次のうちどれか。
ただし、hパラメータの値は表1に示された値とする。

Δv_bΔi_b
(1)0.7854
(2)0.786.5
(3)0.576.5
(4)0.570.39
(5)0.350.39


答え

問(a) (5)
問(b) (4)

回答方針

(a)
知識問題ですが、分かり易いものから推測していきます。
(ア)は数値の単位[Ω]から、インピーダンスと推測できます。
   また、入力信号v_b、i_bに繋がっているため、入力インピーダンスだとわかります。
(イ)は数値の単位[S]から、アドミタンスと推測できます。
   この時点で(1)と(5)の二択になります。
(エ)は電流源のシンボルにh_{fe}があることから、電流増幅率がh_{fe}と推測できます。

(b)
①問題文で示されたhパラメータの式に与えられた条件を代入し、v_bi_bを求める。
②問題文図2から、式を組み立てて、v_bi_bを求める。
③それぞれのv_bi_bを比較し、Δv_bΔi_bを求める。

要点整理 問(a)

hパラメータ

上図は、2端子対回路といいます。
これは、対象の回路をブラックボックスとして取り扱い、入力電圧V_i、入力電流I_i、出力電圧V_o、出力電流I_oの4つの入出力の関係だけで表すようにしたものです。
本問では、トランジスタをブラックボックスの回路として2端子対回路としています。

そして、hパラメータは、この入出力の関係を表すのに必要な係数です。

左図の回路を、hパラメータを使って表すと、
\begin{bmatrix}V_i \\ I_o \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} h_i & h_r \\ h_f & h_o \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_i \\ V_o \end{bmatrix}
となります。

これらの係数を整理します。
h_i=\frac{V_i}{I_i}は、入力インピーダンスです。
 添え字の i は、Input(入力)を表します。

h_r=\frac{V_i}{V_o}は、電圧帰還率です。
 添え字の r は、Reverse(逆)を表します。

h_f=\frac{I_o}{I_i}は、電流増幅率です。
 添え字の f は、Forward(順方向)を表します。

h_o=\frac{I_o}{V_o}は、出力アドミタンスです。
 添え字の o は、Output(出力)を表します。

本問のように、エミッタ接地回路の場合は、
添え字に e を追加し、h_{ie},h_{re},h_{fe},h_{oe}とします。 e はEmitter(エミッタ)を表します。

要点整理 問(b)

問題文中の回路図について

問題文中の①・②式が描くべき回路図と、問題文中の図2に示される回路図は異なります。
問題文中の図2の回路図は、影響が小さなh_{re}と、h_{oe}の2つを簡略化し、計算しやすいようにしています。

問題文中に示された式
v_b=h_{ie}i_b+h_{re}v_c   ………①
i_c=h_{fe}i_b+h_{oe}v_c   ………②
が描く回路図は、上図の通りです。

問題文の図2に示される図を示します。
h_{re}h_{oe}が省略されていることがわかります。
省略された2つは、省略しても影響が非常に小さいため、厳密に計算する必要が無い場合は省略しても問題はないです。
この回路図から導き出される式は、
v_b=h_{ie}i_b   ………③
i_c=h_{fe}i_b   ………④
です。
その差Δv_b,Δi_bは、以下の通りとなります。
Δv_b=①式-③式=h_{re}v_c   ………⑤
Δi_b=②式-④式=h_{oe}v_c   ………⑥

簡易小信号等価回路の動作概要

小信号等価回路は、初見では中々わかりづらいので、見方の概要を整理します。

入力信号v_bは、トランジスタの入力インピーダンスh_{ie}に、電流i_bを流します。
この時、流れる電流はオームの法則から
\displaystyle i_b=\frac{v_b}{h_{ie}}
です。入力インピーダンスは大きい抵抗値を示すため、流れる電流は非常に小さいです。

電流増幅率h_{fe}倍に増幅された電流h_{fe}i_bを、電流源として出力します。

出力電流i_cは、入力電流i_bと、電流増幅率h_{fe}で決まるため、出力に接続された抵抗R_L[Ω]の抵抗の大きさによらず一定です。
そして、出力電圧v_cは、R_Lが大きければ、大きな出力電圧v_cを得る事ができます。
つまり、抵抗R_Lの大きさによって、電圧利得を変化させることができます。

要点整理の適用 問(a)

要点整理のhパラメータの項目で記載した通り、

名称記号値の例
(ア)入力インピーダンスh_{ie}3.5×10^{-3}[Ω]
電圧帰還率(ウ)h_{re}1.3×10^{-4}
電流増幅率(エ)h_{fe}140
(イ)出力アドミタンスh_{oe}9×10^{-6}[S]

以上より、答えは(5)とわかります。

要点整理の適用 問(b)

問題文中に示された式は①②式です。
v_b=h_{ie}i_b+h_{re}v_c   ………①
i_c=h_{fe}i_b+h_{oe}v_c   ………②

①②式に、各数値を代入し計算していきます。
まずは、②式から、
i_c=h_{fe}i_b+h_{oe}v_c 
\displaystyle i_b=\frac{i_c-h_{oe}v_c}{h_{fe}}
\displaystyle i_b=\frac{6×10^{-3}-54×10^{-6}}{140}
i_b=42.471×10^{-6}[A]=42.471[μA]

次に、①式から、
v_b=h_{ie}i_b+h_{re}v_c
v_b=3.5×10^3・42.471×10^{-6}+7.8×10^{-4}
v_b=148.65×10^{-3}+0.78×10^{-4}
v_b=149.43×10^{-3}[V]=149.43[mV]

次に図2の回路図から、式を立てて計算していきます。

図2から、下記③④式が立てられます。
v_b=h_{ie}i_b   ………③
i_c=h_{fe}i_b   ………④

④式から、
\displaystyle i_b=\frac{i_c}{h_{fe}}=\frac{6×10^{-3}}{140}
i_b=42.857×10^{-6}[A]=42.857[μA]

③式から、
v_b=h_{ie}i_b=3.5×10^3・42.857×10^{-6}
v_b=150.00×10^{-3}[V]=150.00[mV]

以上より、
Δv_b=150.00-149.43=0.57[mV]
Δi_b=42.857-42.471=0.386≒0.39[μA]

となります。したがって、答えは(4)です。

出典元

平成21年度第三種電気主任技術者試験 理論科目B問題問18

参考書

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問題のページよりも、解説のページ数が圧倒的に多い、初学者に向けの問題集です。
問題集は、解説の質がその価値を決めます。解説には分かりやすいイラストが多く、始めて電気に触れる人でも取り組みやすいことでしょう。

本ブログの管理人は、電験3種過去問マスタを使って電験3種を取りました。
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