概要
点電荷の比誘電率の変化による影響を求める計算問題です。
点電荷に関する様々な公式を知っておく、もしくは、導出できる必要性があるので、シンプルですが、ある程度の知識力が問われます。
キーワード
点電荷、誘電率、比誘電率、電位、電界強度、電束密度、電気力線の本数、静電容量
問題
真空中に\(Q [C]\)の電荷をもつ半径\(r [m]\)の球状導体がある。
ここで、真空の空間を比誘電率\(2\) の絶縁体の液体で満たしたとすると、静電気に関する記述として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、無限遠点の電位を零電位とする。
(1) 球状導体表面の電位は、液体を満たす前の2 倍になった。
(2) 球状導体表面の電界の強さは、液体を満たす前の2 倍になった。
(3) 球状導体表面の電束密度は、液体を満たす前の2 倍になった。
(4) 球状導体から出る電気力線の本数は、液体を満たす前の2 倍になった。
(5) 球状導体の静電容量は、液体を満たす前の2 倍になった。
答え
(２)
解説テキスト リンク
回答解説
Point１
この問題の重要な点は、誘電率\(ε[F/m]\)です。
誘電率\(ε[F/m]\)、比誘電率\(ε_r\)と、真空の誘電率\(ε_0[F/m]\)の関係は、
\(ε=ε_rε_0\)
本問は、比誘電率\(ε_r=2\)の液体を入れることによって、
誘電率\(ε_0\)から、誘電率\(ε=2ε_0\)に変わります。
Point２
ここで、誘電率の変化による影響を計算するにあたり、
・電荷\(Q [C]\)
・半径\(r [m]\)
が、変化しないという条件が重要です。
(1) 球状導体表面の電位は、液体を満たす前の2 倍になった。
電位の式は、\(V=\frac{Q}{4πεr}\)です。
誘電率\(ε=2ε_0\)を代入すると、
\(V’=\frac{Q}{8πε_0r}=\frac{1}{2}V\)
となります。したがって、液体を満たす前の\(\frac{1}{2}\)倍となるため間違いです。
(2) 球状導体表面の電界の強さは、液体を満たす前の2 倍になった。
電界強度の式は、\(E=\frac{Q}{4πεr^2}\)です。
誘電率\(ε=2ε_0\)を代入すると、
\(E’=\frac{Q}{8πε_0r^2}=\frac{1}{2}E\)
となります。したがって、液体を満たす前の\(\frac{1}{2}\)倍となるため間違いです。
(3) 球状導体表面の電束密度は、液体を満たす前の2 倍になった。
電束密度の式は、\(D=\frac{Q}{4πr^2}\)です。
誘電率\(ε\)が変化しても、電束密度は変化しないため間違いです。
(4) 球状導体から出る電気力線の本数は、液体を満たす前の2 倍になった。
電気力線の本数の式は、\(N=\frac{Q}{ε}\)です。
誘電率\(ε=2ε_0\)を代入すると、
\(N’=\frac{Q}{2ε_0}=\frac{1}{2}N\)
となります。したがって、液体を満たす前の\(\frac{1}{2}\)倍となるため間違いです。
(5) 球状導体の静電容量は、液体を満たす前の2 倍になった。
静電容量の式は、\(C=\frac{Q}{V}=4πεr\)です。
誘電率\(ε=2ε_0\)を代入すると、
\(C’=8πε_0r=2C\)
となります。したがって、液体を満たす前の２倍になるため正しいです。
以上より、（５）が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和７年度上期 第三種電気主任技術者試験 理論科目問２
参考書
イラストがとても多く、視覚的に理解しやすいので、初学者に、お勧めなテキストです。
問題のページよりも、解説のページ数が圧倒的に多い、初学者に向けの問題集です。
問題集は、解説の質がその価値を決めます。解説には分かりやすいイラストが多く、始めて電気に触れる人でも取り組みやすいことでしょう。
本ブログの管理人は、電験３種過去問マスタを使って電験３種を取りました。
この問題集の解説は、要点が端的にまとまっていて分かりやすいのでお勧めです。
ある程度学んで基礎がある人に向いています。
コメント