概要
コンデンサの電荷の移動と、静電エネルギーを求める計算問題です。
確実に回答できるようになっておきたい基礎レベルの問題です。
キーワード
コンデンサ、電荷の移動、静電エネルギー
問題
電圧\(V[V]\)に充電された静電容量\(C[F]\)のコンデンサと全く充電されていない静電容量\(2C[F]\)のコンデンサとがある。
これら二つのコンデンサを並列に接続したとき、これらのコンデンサに蓄えられる全静電エネルギー\([J]\)の値として、正しいものは次のうちどれか。
（１）\(\frac{1}{9}CV^2\) （２）\(\frac{1}{6}CV^2\) （３）\(\frac{2}{9}CV^2\) （４）\(\frac{1}{3}CV^2\) （５）\(\frac{3}{8}CV^2\)
答え
(２)
解説テキスト リンク
回答解説
回答の流れ
(1) ２つのコンデンサを並列接続したときの静電容量\(C'[F]\)を求める
(2) 並列接続時のコンデンサの電圧\(V'[V]\)を求める
(3) ２つのコンデンサに蓄えられる全静電エネルギー\(U[J]\)を求める
(1) ２つのコンデンサを並列接続したときの静電容量\(C'[F]\)を求める
充電された静電容量\(C[F]\)のコンデンサと、全く充電されていない静電容量\(2C[F]\)のコンデンサを並列接続するので、２つのコンデンサを並列した時の静電容量C′[F]は、
C′=C+2C=3C …①
(2) 並列接続時のコンデンサの電圧\(V'[V]\)を求める
２つの並列接続後、２つのコンデンサに充電されている電荷量は、電圧\(V[V]\)に充電された静電容量\(C[F]\)のコンデンサに充電されていた電荷量\(Q[C]\)だけです。
この電荷量\(Q[C]\)は、
\(Q=CV\) …②
です。したがって、この時の２つのコンデンサの電圧V′[V]は、①・②式を代入すると、次のように展開できます。
\(V’=\frac{Q}{C’}=\frac{CV}{3C}=\frac{1}{3}V\) …③
(3) ２つのコンデンサに蓄えられる全静電エネルギー\(U[J]\)を求める
このときのコンデンサに蓄えられる全静電エネルギー\(U[J]\)は、
\(U=\frac{1}{2}C’V’^2=\frac{1}{2}・3C・\left( \frac{1}{3}V \right)^2=\frac{1}{6}CV^2\)
以上より、（２）\(\frac{1}{6}CV^2\) が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和７年度上期 第三種電気主任技術者試験 理論科目問１
参考書
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ある程度学んで基礎がある人に向いています。
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