【電験三種：機械】令和７年度上期　問１５

１．L形等価回路を描いた後、問題文の条件から回路を簡単化する

図１

➡

図２

図１は、誘導電動機のL形等価回路です。

問題文の、
他の定数(一次巻線の抵抗\(r_1\)、一次巻線のリアクタンス\(x_1\)、一次側に換算した二次巻線のリアクタンス\(x’_2\))に比べて十分に大きくなるように設計された誘導電動機がある。

という条件から、\(r_1\)、\(x_1\)、\(x’_2\)は、計算する上で無視することができるので、回路図上から削除します。

\(V\)は線間電圧です。
L形等価回路に当てはめるには相電圧にしなければならないので、\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)倍する必要があります。

２．二次電流\(I_2\)を求める

オームの法則から、
\(\displaystyle I_2=\frac{\frac{V}{\sqrt{3}}}{r’_2+\frac{1-s}{s}r’_2}=\frac{\frac{V}{\sqrt{3}}}{\frac{r’_2}{s}}=\frac{sV}{\sqrt{3}r’_2}\)　…①

３．二次入力\(P_2\)と機械的出力\(P_m\)の関係を求める

二次入力\(P_2\)、二次銅損\(P_{c2}\)、機械的出力\(P_m\)の関係は、
\(P_2:P_{c2}:P_m=1:s:(1-s)\)
です。したがって、
\(P_m=(1-s)P_2\)　…②

４．二次入力\(P_2\)を求める

二次入力は、電力の式から計算します。
L形等価回路は１相分の等価回路です。
そのため、電力を求める際は、３相分を求めなければならないので、３倍して計算します。
\(P_2=3I^2_2 \frac{r’_2}{s}=3 \left( \frac{sV}{\sqrt{3}r’_2} \right)^2 \frac{r’_2}{s}=\frac{sV^2}{r’_2}\)

整理すると、
\(P_2=\frac{sV^2}{r’_2}\)　…③

５．回転角速度\(ω\)と同期角速度\(ω_s\)の関係を求める

回転速度\(N\)と同期速度\(N_s\)の関係式は、
すべりの定義式から、
\(s=\frac{N_s-N}{N_s}\)　⇔　\(N=(1-s)N_s\)

回転角速度\(ω=2π\frac{N}{60}\)
同期角速度\(ω_s=2π\frac{N_s}{60}\)　…④
なので、
\(ω=(1-s)ω_s\)　…⑤
　

６．同期角速度\(ω_s\)を求める

同期速度は、
\(N_s=\frac{120f}{p}\)　…⑥
です。⑥式を④式に代入すると、
\(ω_s=2π\frac{N_s}{60}=\frac{4πf}{p}\)　…⑦
　

７．トルク\(T\)を求める

機械的出力\(P_m\)、回転角速度\(ω\)、トルク\(T\)の関係式は、
\(\displaystyle T=\frac{P_m}{ω}\)　…⑧

⑧式を展開していくと、
\(\displaystyle \begin{eqnarray}
T&=&\frac{P_m}{ω} = \frac{(1-s)P_2}{(1-s)ω_s} \\ \\
&=&\frac{\frac{sV^2}{r’_2}}{\frac{4πf}{p}} = \frac{p}{4πfr’_2}sV^2\\ \\
&=&ksV^2　　　　　※k=\frac{p}{4πfr’_2}
\end{eqnarray}\)

以上より、（４）が答えです。

１．問題の条件を確認する

・同期速度\(N_s=1200min^{-1}\)
・定格電圧\(V_1=220V\)
・定格運転時の回転速度\(N_1=1140min^{-1}\)
・定格運転時のすべり\(s_1\)
・電圧を下げたときの電圧\(V_2=200V\)
・電圧を下げたときの回転速度\(N_2\)
・電圧を下げたときのすべり\(s_2\)
　

２．定格電圧時のすべり\(s_1\)を求める

\(N_1=(1-s_1)N_s\)

　⇔　\(1-s_1=\frac{N_1}{N_s}=\frac{1140}{1200}=0.95\)

　⇔　\(s_1=0.05\)

３．トルク一定の条件から、電圧を下げたときのすべり\(s_2\)を求める

\(T=ks_1V^2_1=ks_2V^2_2\)

　⇔　\(s_1V^2_1=s_2V^2_2\)

　⇔　\(s_2=\left( \frac{V_1}{V_2} \right)^2 s_1=\left( \frac{220}{200} \right)^2 ・0.05=0.0605\)

４．電圧を下げたときの回転速度\(N_2\)を求める

\(N_2=(1-s_2)N_s=(1-0.0605)・1200=1127\)

以上より、（２）が答えです。

イラストがとても多く、視覚的に理解しやすいので、初学者に、お勧めなテキストです。

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