【電験三種：理論】令和６年度上期　問１７

（ａ）問題の解答の流れ
(1)図２から図３にΔ-Y変換する
(2)インピーダンスと静電容量の関係式から、静電容量を計算する

①図２から図３にΔ-Y変換する

Δ結線のインピーダンスを$Z_Δ$
Y結線のインピーダンスを$Z_Y$
としたとき、Δ-Y変換すると、
$\displaystyle Z_Y=\frac{1}{3}Z_Δ$

です。

図２でΔ結線されている負荷の$3μF$のコンデンサを、$C_Δ=3μF$とします。この時のΔ結線のインピーダンス$Z_Δ$は、

$\displaystyle Z_Δ=-\frac{1}{ωC_Δ}$　…①

図３のY結線されている負荷の$C[μF]$のコンデンサを、$C_Y=C[μF]$とします。この時のY結線のインピーダンス$Z_Y$は、

$\displaystyle Z_Y=-\frac{1}{ωC_Y}$　…②

$Z_Y=\frac{1}{3}Z_Δ$なので、
$\displaystyle -\frac{1}{ωC_Y}=-\frac{1}{3}\frac{1}{ωC_Δ}$

⇔　$\displaystyle C_Y=3C_Δ=9μF$

したがって、（ａ）問題は（５）９．０　が答えです。

（ｂ）問題の解答の流れ
①(a)問題の解答を回路に使って書き変える
②直列・並列の合成容量を求めていく

①(a)問題の解答を回路に使って書き変える

（ａ）問題から、Δ-Y変換をすると、次のように変換できます。

➡

②直列・並列の合成容量を求めていく

➡

上段にある、２つの$9μF$のコンデンサの直列接続の合成容量は、
$\displaystyle \frac{1}{C_1}=\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=\frac{1}{4.5}$　⇔　$C_1=4.5μF$

下段にある、$18μF$と$9μF$のコンデンサの直列接続の合成容量は、
$\displaystyle \frac{1}{C_2}=\frac{1}{18}+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}$　⇔　$C_2=6μF$

➡

左側の、$4.5μF$と$6μF$のコンデンサの並列接続の合成容量は、
$C_3=4.5+6=10.5μF$

最後に、$10.5μF$と$9μF$のコンデンサの直列接続の合成容量は、
$\displaystyle \frac{1}{C}=\frac{1}{10.5}+\frac{1}{9}$　⇔　$C=4.8μF$

したがって、（ｂ）問題は（３）４．８　が答えです。

イラストがとても多く、視覚的に理解しやすいので、初学者に、お勧めなテキストです。