【電験三種：理論】令和６年度上期　問１５

（ａ）問題の解答の流れ
①電流と電圧の位相差から回路素子の種類を判別する
②インピーダンスから、回路素子の値を求める

①電流と電圧の位相差から回路素子の種類を判別する
電圧は$v=500 sin(1 000 t)[V]$
電流は$i=-50 cos(1 000 t)[A]$

$sinωt$と、$-cosωt$をグラフに表すと、左図のようになります。
グラフの左側が進み、右側が遅れです。

つまり、電流が電圧から$\frac{π}{2}$遅れています。

コイルは、電流が電圧よりも位相が遅れる素子です。
コンデンサは、電流が電圧よりも位相が進む素子です。

この問題は、電流が電圧から位相が遅れていることから、回路素子はコイルであるとわかります。

②インピーダンスから、回路素子の値を求める
電圧は$v=500 sin(1 000 t)[V]$
電流は$i=-50 cos(1 000 t)[A]$であるため、回路素子のリアクタンス$X_L$は、

$\displaystyle X_L=\frac{v}{i}=\frac{500}{50}=10[Ω]$

リアクタンス$X_L[Ω]$と、インダクタンス$L[H]$の関係式から、
$X_L=ωL=1000L$

⇔　$\displaystyle L=\frac{10}{1000}=0.01=10mH$

したがって、（ａ）問題は（４）$10mH$　が答えです。

（ｂ）問題の解答の流れ
①問題文中の$W_{max}=\frac{1}{2}Li^2$式からエネルギーの最大値を求める

①問題文中の$W_{max}=\frac{1}{2}Li^2$式からエネルギーの最大値を求める
問題文から$i=50$、（ａ）問題から、$L=0.01$です。これを式中に代入すると、
$W_{max}=\frac{1}{2}Li^2=\frac{1}{2}・0.01・50^2=12.5[J]$

したがって、（ｂ）問題は（３）１２．５　が答えです。

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