【電験三種：機械】令和６年度上期　問２

（１）入力電圧\(V=110V\)のときの逆起電力\(E[V]\)を求める

直流他励電動機の回路図を描くと、左図の通りです。
問題文から、
・入力電圧\(V=110[V]\)
・電機子電流\(I_a=50[A]\)
・電機子回路の抵抗\(R_a=0.20[Ω]\)

回路図から、電機子に発生する逆起電力\(E[V]\)の関係は、次式で表されます。
\(V=E+I_aR_a\)
⇔　\(110=E+50・0.2=E+10\)
⇔　\(E=100[V]\)

（２）逆起電力\(E[V]\)と回転数\(N[min^{-1}]\)の関係式の定数を求める
\(E=100V\)、回転数\(N=1200[min^{-1}]\)、定数\(K\)とします。
界磁磁束\(\Phi[Wb]\)は、問題文で励磁電流を一定としているため、\(\Phi[Wb]\)も一定なので、定数として取り扱えます。

\(E=K \Phi N\)
⇔　\(K \Phi=\frac{E}{N}=\frac{1}{12}\)

（３）入力電圧\(V’=80V\)のときの逆起電力\(E'[V]\)を求める

入力電圧を変えた後の条件は、次の通りです。
・入力電圧\(V’=80[V]\)
・電機子電流\(I_a=50[A]\)
・電機子回路の抵抗\(R_a=0.20[Ω]\)
・界磁磁束\(\Phi [Wb]\)は一定

電機子に発生する逆起電力\(E'[V]\)を当てはめます。
\(V’=E’+I_aR_a\)
⇔　\(80=E’+50・0.2=E’+10\)
⇔　\(E’=70[V]\)

（４）逆起電力\(E'[V]\)と回転数\(N'[min^{-1}]\)の関係式から回転数を求める

\(E’=70V\)、回転数\(N'[min^{-1}]\)とします。
（２）から、定数は\(K \Phi=\frac{1}{12}\)です。
これらを逆起電力\(E'[V]\)と回転数\(N'[min^{-1}]\)の関係式に代入すると、

\(E’=K \Phi N’\)
⇔　\(N’=\frac{E’}{K \Phi}=70・12=840\)

以上より、答えは（２）840です。

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