【電験三種：理論】令和６年度下期　問９

概要

RC回路の周波数によって電流の大きさが変化するので、その大きさを求める計算問題です。
基礎的な問題なので、確実に回答できるようになりましょう。

キーワード
RC回路

　

問題

\(4Ω\)の抵抗と静電容量が\(C[F]\)のコンデンサを直列に接続したRC回路がある。
このRC回路に、周波数50Hzの交流電圧100Vの電源を接続したところ、20Aの電流が流れた。

では、このRC回路に、周波数60Hzの交流電圧100Vの電源を接続したとき、RC回路に流れる電流の値[A]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 16.7 　　　(2) 18.6 　　　(3) 21.2 　　　(4) 24.0 　　　(5) 25.6

　

答え

(３)

　

解説テキスト　リンク

　

回答の解説

(1)コンデンサの静電容量を求める
(2)60Hzの時の電流を求める

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(1)コンデンサの静電容量を求める

50HzのときのRC回路のインピーダンスを\(Z_{50}[Ω]\)とすると、
\(\displaystyle Z_{50}=R+\frac{1}{j2πfC}=4+\frac{1}{j2π×50×C}=4+\frac{1}{j100πC}\)

\(\displaystyle |Z_{50}|=\sqrt{4^2+\left( \frac{1}{100πC}\right)^2}\)　…①

このとき、\(I=20A\)の電流が流れるので、
\(|Z_{50}|=\frac{V}{I}=\frac{100}{20}=5Ω\)　…②

①=②式なので、
\(\displaystyle \sqrt{4^2+\left( \frac{1}{100πC}\right)^2}=5\)

⇔　\(\displaystyle 4^2+\left( \frac{1}{100πC}\right)^2=5^2\)

⇔　\(\displaystyle \left( \frac{1}{100πC}\right)^2=5^2-4^2=9\)

⇔　\(\displaystyle \frac{1}{100πC}=3\)

⇔　\(\displaystyle C=\frac{1}{300π}[F]\)　…③

　

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(2)60Hzの時の電流を求める
60HzのときのRC回路のインピーダンスを\(Z_{60}[Ω]\)として③式を代入すると、
\(\displaystyle Z_{60}=R+\frac{1}{j2πfC}=4+\frac{1}{j120π・\frac{1}{300π}}=4+\frac{2.5}{j}=4-j2.5\)

\(|Z_{60}|=\sqrt{4^2+2.5^2}=4.717Ω\)

このときの電流\(I_{60}\)をオームの法則で求めると、
\(I_{60}=\frac{100}{4.717}=21.2A\)

以上より、答えは（３）です。

　

出典元

一般財団法人電気技術者試験センター　（https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和６年度下期　第三種電気主任技術者試験　理論科目Ａ問題問９

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