【電験三種：理論】令和５年度上期　問１６

（ａ）問題の解答の流れ
(1) \(15kΩ\)の\(150V\)測定端子のときのキルヒホッフの電流則の式を立てる
(2) \(10kΩ\)の\(100V\)測定端子のときのキルヒホッフの電流則の式を立てる
(3) ①式＝②式から、抵抗値を求める

(1) \(15kΩ\)の\(150V\)測定端子のときのキルヒホッフの電流則の式を立てる

電圧計の内部抵抗が\(15kΩ\)の\(150V\)測定端子に接続したとき
・抵抗\(R\)に流れる電流を\(I_{R1}\)
・電圧計に流れる電流を\(I_{V1}\)
とします。

電圧計の指示値が\(101V\)なので、
\(I_{R1}=\frac{101}{R}\)
\(I_{V1}=\frac{101}{15×10^3}\)

\(I=I_{R1}+I_{V1}=\frac{101}{R}+\frac{101}{15×10^3}\)　…①

(2) \(10kΩ\)の\(100V\)測定端子のときのキルヒホッフの電流則の式を立てる

電圧計の内部抵抗が\(10kΩ\)の\(100V\)測定端子に接続したとき
・抵抗\(R\)に流れる電流を\(I_{R2}\)
・電圧計に流れる電流を\(I_{V2}\)
とします。

電圧計の指示値が\(99V\)なので、
\(I_{R2}=\frac{99}{R}\)
\(I_{V2}=\frac{99}{10×10^3}\)

\(I=I_{R2}+I_{V2}=\frac{99}{R}+\frac{99}{10×10^3}\)　…②

(3)①式＝②式から、抵抗値を求める

\(\displaystyle \frac{101}{R}+\frac{101}{15×10^3}=\frac{99}{R}+\frac{99}{10×10^3}\)

⇔　\(\displaystyle \frac{2}{R}=\frac{99}{10×10^3}-\frac{101}{15×10^3}\)

⇔　\(\displaystyle R=631.6≒632Ω\)

したがって、（ａ）問題は（５）６３２　が答えです。

（ｂ）問題の解答の流れ
(1) (a)問題の①式に(a)で求めた抵抗\(R=632\)を代入する

① (a)問題の①式に(a)で求めた抵抗\(R=632\)を代入する

①式に代入すると、
\(\displaystyle I=\frac{101}{R}+\frac{101}{15×10^3}=\frac{101}{632}+\frac{101}{15×10^3}=0.17\)

したがって、（ｂ）問題は（２）０．１７　が答えです。

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