【電験三種：理論】令和４年度上期　問９

(1)　回路のインピーダンス\(\dot{Z}\)を計算する

RLC直列回路のインピーダンス\(\dot{Z}\)は、
\(\displaystyle \dot{Z}=R+j2πfL+\frac{1}{j2πfC}\)

⇔\(\displaystyle \dot{Z}=5+j \left(2πf×0.2-\frac{1}{2πf×20×10^{-6}} \right) \)

⇔\(\displaystyle \dot{Z}=5+j \left(0.4πf-\frac{2.5×10^4}{πf} \right) \)

(2)　共振条件から周波数\(f[Hz]\)を計算する
問題文中の周波数\(f\)を回路に流れる電流が最大となるように変化させたとき、回路は共振状態となっています。
共振状態とは、虚数項（ｊ項）が０となるときが共振状態となります。
そのため、虚数項のみにフォーカスして計算します。

\(\displaystyle 0.4πf-\frac{2.5×10^4}{πf}=0 \)

⇔\(\displaystyle π^2f^2=6.25×10^4 \)
⇔\(\displaystyle f=\sqrt{\frac{6.25×10^4}{π^2}}≒79.62Hz \)

(3)　回路に流れる電流\(I[A]\)を計算する
共振中は、虚数項が０であることから、回路のインピーダンス\(\dot{Z}\)は、
\(\dot{Z}=R\)

したがって、このときの回路に流れる電流\(I\)は、
\(\displaystyle I=\frac{E}{Z}=\frac{E}{R}\)

(4)　抵抗の両端電圧\(V_R[V]\)を計算する
抵抗の両端電圧\(V_R\)は、オームの法則から
\(V_R=IR=\frac{E}{R}R=E[V]\)

(5)　コイルの両端電圧\(\dot{V_L}[V]\)を計算する
コイルの両端電圧\(\dot{V_L}\)は、オームの法則から
\(\dot{V_L}=I・jX_L=j\frac{E}{R}・2πfL=j\frac{E}{5}・2π・79.62・0.2=j20E\)

(6)　\(V_R[V]\)と\(V_L[V]\)を比較する
抵抗の両端電圧\(V_R\)の大きさは、\(V_R=E\)
コイルの両端電圧\(\dot{V_L}\)の大きさは、\(V_L=20E\)

比較すると、\(\frac{V_L}{V_R}=20\)
となるので、コイルの両端の電圧の大きさは抵抗の両端の電圧の大きさの（４）20倍となります。

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