【電験三種：理論】令和４年度上期　問５

①図１の回路の抵抗\(R_2\)をオームの法則から求める。
オームの法則から、
\(\displaystyle R_2=\frac{V_2}{R_2}=\frac{100}{5}=20Ω\)

②図１の回路の電源電圧\(E[V]\)を求める。
\(E=I_2(R_1+R_2)=5(1+20)=105V\)

③図２の抵抗\(R_1\)に流れる電流\(I’_1\)を求める。
まず、図２の回路の全抵抗の合成抵抗\(R\)を求めます。
\(R_2\)と、\(R_3\)の並列接続の合成抵抗を\(R_{23}\)とすると、
\(\frac{1}{R_{23}}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\)
⇔\(R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=\frac{20・5}{20+5}=4Ω\)

全抵抗の合成抵抗\(R\)は、\(R_1\)と\(R_{23}\)の直列接続の合成抵抗なので、
\(R=R_1+R_{23}=1+4=5Ω\)

次に、オームの法則から、抵抗\(R_1\)に流れる電流\(I’_1\)を求めます。
\(I’_1=\frac{E}{R}=\frac{105}{5}=21A\)

④分流の法則から、抵抗\(R_3\)に流れる電流\(I’_3\)を求める。
抵抗\(R_1\)に流れる電流\(I’_1=21A\)とわかったので、分流の法則から、抵抗\(R_3\)に流れる電流\(I’_3\)を求めます。
\(\displaystyle I’_3=\frac{R_2}{R_2+R_3}I’_1=\frac{20}{20+5}・21=16.8A\)

以上より、抵抗\(R_3[Ω]\)に流れる電流\(I_3\)の値は、16.8Aです。

電源電圧\(E=105V\)から、抵抗\(R_1=1Ω\)に電流\(I’_1=21A\)が流れることから、抵抗\(R_2\)、\(R_3\)の両端にかかる電圧を\(V’_{23}\)として求めると、
\(V’_{23}=E-I’_1R_1=105-21・1=84V\)

抵抗\(R_3\)に流れる電流\(I’_3\)をオームの法則から求めると、
\(\displaystyle I’_3=\frac{V’_{23}}{R_3}=\frac{84}{5}=16.8A\)