【電験三種：理論】令和４年度上期　問１５

（ａ）の解答の流れ
①皮相電力$S[V・A]$を求める
②三平方の定理から有効電力$P[W]$を求める
③力率$cosθ$を求める

①皮相電力$S[kV・A]$を求める
問題文から、線間電圧$V=200V$、線電流$I=7.7A$であるため、皮相電力$S[V・A]$は、
$S=\sqrt{3}VI=\sqrt{3}・200・7.7=2667[V・A]$

②三平方の定理から有効電力$P[W]$を求める
問題文から、無効電力$Q=1600[Var]$
皮相電力$S=2667[V・A]$
です。

皮相電力$S$・有効電力$P$・無効電力$Q$の関係は、三平方の定理から
$S^2=P^2+Q^2$です。

式変形して有効電力$P[W]$を求めます。
$P=\sqrt{S^2-Q^2}=\sqrt{2667^2-1600^2}=2134[W]$

③力率$cosθ$を求める

力率$cosθ$は、皮相電力$S$と有効電力$P$のなす角$θ$から、
$\displaystyle cosθ=\frac{P}{S}=\frac{2134}{2667}≒0.8$

以上より、（ａ）問題の答えは（４）0.8　が答えです。

（ｂ）の解答の流れ
①Δ-Y変換してY結線の各抵抗を求める
②流れる電流量が同じ条件から抵抗$R$を求める

①Δ-Y変換してY結線の各抵抗を求める

➡

Δ-Y変換の公式は下記の通りです。

$R_{ab}=20Ω$、$R_{bc}=60Ω$、$R_{ca}=20Ω$とすると、
・$R_a=\frac{20・20}{20+60+20}=4[Ω]$
・$R_b=\frac{20・60}{20+60+20}=12[Ω]$
・$R_c=\frac{60・20}{20+60+20}=12[Ω]$

②流れる電流量が同じ条件から抵抗$R$を求める

a相の線電流、b相の線電流、c相の線電流が同じであるという条件から、抵抗$R$を接続したa相の合成抵抗と、b相・c相の抵抗値は同じであることがわかります。式で示すと、
$R+R_a=R_b=R_c=12Ω$

したがって、
$R=12-R_a=12-4=8Ω$

以上より、（ｂ）問題の答えは（２）8Ω　が答えです。

【補足】Δ-Y変換を導出
①Δ結線の各端子間抵抗$R_{ab}$、$R_{bc}$、$R_{ca}$を求める
②Y結線の各端子間抵抗$R_{ab}$、$R_{bc}$、$R_{ca}$を求める
③$R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}$を求める
④Y結線の各抵抗$R_{a}$、$R_{b}$、$R_{c}$を求める

①Δ結線の各端子間抵抗$R_{ab}$、$R_{bc}$、$R_{ca}$を求める

$\displaystyle R_{ab}=\frac{1}{\frac{1}{20}+\frac{1}{20+60}}=\frac{80}{5}=16[Ω]$

$\displaystyle R_{bc}=\frac{1}{\frac{1}{60}+\frac{1}{20+20}}=\frac{120}{5}=24[Ω]$

$\displaystyle R_{ca}=\frac{1}{\frac{1}{20}+\frac{1}{20+60}}=\frac{80}{5}=16[Ω]$

②Y結線の各端子間抵抗$R_{ab}$、$R_{bc}$、$R_{ca}$を求める

③$R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}$を求める

Δ結線から、
$\displaystyle R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}=16+24+16=56Ω$　…①

Y結線から、
$\displaystyle R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}=2(R_a+R_b+R_c)$　…②

①＝②なので、
$R_a+R_b+R_c=28Ω$　…③

④Y結線の各抵抗$R_{a}$、$R_{b}$、$R_{c}$を求める

③式から、次のように求められます。

$R_a=28-(R_b+R_c)=28-R_{bc}=28-24=4[Ω]$
$R_b=28-(R_c+R_a)=28-R_{ca}=28-16=12[Ω]$
$R_c=28-(R_a+R_b)=28-R_{ab}=28-16=12[Ω]$

以上で、Δ-Y変換が出来ました。

イラストがとても多く、視覚的に理解しやすいので、初学者に、お勧めなテキストです。