概要
電子の運動エネルギーの問題です。
エレクトロンボルト\(eV\)という単位で戸惑うかもしれませんが、運動エネルギーの式について知っていれば、解答可能な問題です。
キーワード
エレクトロンボルト(eV)、運動エネルギー
問題
真空中において、電子の運動エネルギーが\(400 eV\) のときの速さが\(1.19×10^7 m/s\) であった。電子の運動エネルギーが \(100 eV\) のときの速さ[m/s]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電子の相対性理論効果は無視するものとする。
（１）\(2.98×10^6\)
（２）\(5.95×10^6\)
（３）\(2.38×10^7\)
（４）\(2.98×10^9\)
（５）\(5.95×10^9\)
答え
(２)
解説テキスト リンク
回答解説
解答の流れ
①運動エネルギー\(E_1\)と\(E_2\)を比較して電子の速度を求める
①運動エネルギー\(E_1\)と\(E_2\)を比較して電子の速度を求める
電子の質量\(m\)とします。
運動エネルギー\(E_1=400[eV]\)のときの電子の速度が\(v_1=1.19×10^7 [m/s]\)。
運動エネルギー\(E_2=100[eV]\)のときの電子の速度を\(v_2 [m/s]\)とすると、
\(\displaystyle \begin{eqnarray}
\frac{E_2}{E_1}&=&\frac{\frac{1}{2}mv_2^2}{\frac{1}{2}mv_1^2} \\ \\
&=&\left( \frac{v_2}{v_1} \right)^2
\end{eqnarray}\)
⇔ \(\displaystyle
v_2=\sqrt{\frac{E_2}{E_1}}・v_1 =\sqrt{\frac{100}{400}}・1.19×10^7 =5.95×10^6\)
以上より、（２）\(5.95×10^6\)が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和４年度上期 第三種電気主任技術者試験 理論科目Ａ問題問１２
参考書
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