概要
RC回路のコンデンサの電圧から、電源電圧、消費電力を逆算していく問題です。
位相に関する理解をある程度しておいた方がよいです。
キーワード
RC直列回路、位相、消費電力計算
問題
図のようなRC 交流回路がある。
この回路に正弦波交流電圧E[V]を加えたとき、容量性リアクタンス\(6Ω\) のコンデンサの端子間電圧の大きさは\(12 V\) であった。
このとき、\(E[V]\)と図の破線で囲んだ回路で消費される電力\(P[W]\)の値の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
| \(E[V]\) | \(P[W]\) | |
| (1) | 20 | 32 |
| (2) | 20 | 96 |
| (3) | 28 | 120 |
| (4) | 28 | 168 |
| (5) | 40 | 309 |
答え
(２)
解説テキスト リンク
関連箇所直リンク
・RC直列回路
回答解説
解説の便宜上、各抵抗、コンデンサ、電流に下図のように記号を振ります。
回答の流れ
①\(X_{C1}[Ω]\)のコンデンサに流れる電流\(I_1[A]\)を計算する
②\(R_1[Ω]\)の抵抗と\(X_{C1}[Ω]\)のコンデンサのインピーダンス\(\dot{Z_1}[Ω]\)を計算する
③電源電圧の大きさ\(E[V]\)を計算する
④\(R_2[Ω]\)の抵抗と\(X_{C2}[Ω]\)のコンデンサのインピーダンスの大きさ\(Z_2[Ω]\)を計算する
⑤\(Z_2\)に流れる電流の大きさ\(I_2\)を計算する
⑥電力を計算する
①\(X_{C1}[Ω]\)のコンデンサに流れる電流\(I_1[A]\)を計算する
\(\displaystyle I_1=\frac{V_{C1}}{X_{C1}}=\frac{12}{6}=2A\)
②電源電圧の大きさ\(E[V]\)を計算する
\(R_1[Ω]\)の抵抗と、\(X_{C1}[Ω]\)のコンデンサの直列接続のインピーダンス\(\dot{Z_1}[Ω]\)は
\(\dot{Z_1}=R_1-jX_{C1}=8-j6[Ω]\)
③電源電圧の大きさ\(E[V]\)を計算する
回路に流れる電流\(I_1\)と、インピーダンス\(\dot{Z_1}\)がわかったので、電源電圧を求めることができます。
電源電圧\(\dot{E}[V]\)は、
\(\dot{E}=I_1\dot{Z_1}=2×(8-j6)=16-j12\)
電源電圧の大きさ\(E[V]\)は、
\(E=\sqrt{16^2+12^2}=20V\)
④\(R_2[Ω]\)の抵抗と\(X_{C2}[Ω]\)のコンデンサのインピーダンスの大きさ\(Z_2[Ω]\)を計算する
\(\dot{Z_2}=R_2-jX_{C2}=4-j3\)
\(Z_2=\sqrt{4^2+3^2}=5Ω\)
⑤\(\dot{Z_2}\)に流れる電流の大きさ\(\dot{I_2}\)を計算する
\(\displaystyle I_2=\frac{E}{Z_2}=\frac{20}{5}=4A\)
⑥電力\(P\)を計算する
\(R_1\)で消費される電力\(P_1[W]\)は、
\(P_1=I_1^2R_1=2^2×8=32W\)
\(R_2\)で消費される電力\(P_2[W]\)は、
\(P_2=I_2^2R_2=4^2×4=64W\)
回路全体で消費される電力\(P[W]\)は、
\(P=P_1+P_2=32+64=96W\)
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和４年度下期 第三種電気主任技術者試験 理論科目Ａ問題問９
参考書
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問題集は、解説の質がその価値を決めます。解説には分かりやすいイラストが多く、始めて電気に触れる人でも取り組みやすいことでしょう。
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