概要
抵抗温度係数の問題です。
難問というほどでは無いですが、抵抗温度係数の算出、並列抵抗値の算出、変化率の計算の３段階の計算が必要であるため、少々手間が掛かります。
キーワード
抵抗温度係数、並列接続、変化率
問題
\(20℃\)における抵抗値が\(R_1[Ω]\)、抵抗温度係数が\(α_1[℃^{-1}]\)の抵抗器Ａと
\(20℃\)における抵抗値が\(R_2[Ω]\)、抵抗温度係数が\(α_2=0℃^{-1}\)の抵抗器Ｂが
並列に接続されている。
その\(20℃\)と\(21℃\)における並列抵抗値をそれぞれ\(r_{20}[Ω]\)、\(r_{21}[Ω]\)とし、\(\displaystyle \frac{r_{21}-r_{20}}{r_{20}}\)を変化率とする。
この変化率として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)\(\displaystyle \frac{α_1R_1R_2}{R_1+R_2+α^2_1R_1}\) (2)\(\displaystyle \frac{α_1R_2}{R_1+R_2+α_1R_1}\)
(3)\(\displaystyle \frac{α_1R_1}{R_1+R_2+α_1R_1}\) (4)\(\displaystyle \frac{α_1R_2}{R_1+R_2+α_1R_2}\)
(5)\(\displaystyle \frac{α_1R_1}{R_1+R_2+α_1R_2}\)
答え
(２)
解説テキスト リンク
回答解説
20℃、21℃のときの抵抗器A・Bの各抵抗を求める
①\(20℃\)における抵抗器Aの抵抗値は、問題文から\(R_1[Ω]\)
②\(21℃\)における抵抗器A抵抗値を、\(R’_1\)とすると、抵抗温度係数の式から
\(R’_1=R_1(1+α_1(t_{21}-t_{20}))=R_1(1+α_1(21-20))=R_1(1+α_1)\)
③\(20℃\)における抵抗器Bの抵抗値は、問題文から\(R_2[Ω]\)
④\(21℃\)における抵抗器B抵抗値を、\(R’_2\)とすると、抵抗温度係数の式から
\(R’_2=R_2(1+α_2(t_{21}-t_{20}))=R_2(1+0(21-20))=R_2\)
20℃、21℃のときの並列接続の合成抵抗値\(r_{20}[Ω]\)、\(r_{21}[Ω]\)を求める
①\(20℃\)のときの合成抵抗値\(r_{20}\)は、
\(\displaystyle \frac{1}{r_{20}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\)
⇔ \(\displaystyle r_{20}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)
②\(21℃\)のときの合成抵抗値\(r_{21}\)は、
\(\displaystyle \frac{1}{r_{21}}=\frac{1}{R’_1}+\frac{1}{R’_2}\)
⇔ \(\displaystyle r_{21}=\frac{R’_1R’_2}{R’_1+R’_2}=\frac{R_1R_2(1+α_1)}{R_1(1+α_1)+R_2}\)
変化率\(\displaystyle \frac{r_{21}-r_{20}}{r_{20}}\)を求める
変化率の式を展開していきます。
\(\displaystyle \frac{r_{21}-r_{20}}{r_{20}}\)
\(\displaystyle =\frac{r_{21}}{r_{20}}-1\)
\(\displaystyle =\frac{R_1R_2(1+α_1)}{R_1(1+α_1)+R_2}・\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}-1\)
\(\displaystyle =\frac{R_1+R_2+α_1R_1+α_1R_2}{R_1+R_2+α_1R_1}-1\)
\(\displaystyle =\frac{R_1+R_2+α_1R_1+α_1R_2}{R_1+R_2+α_1R_1}-\frac{R_1+R_2+α_1R_1}{R_1+R_2+α_1R_1}\)
\(\displaystyle =\frac{α_1R_2}{R_1+R_2+α_1R_1}\)
以上より、(2)\(\displaystyle \frac{α_1R_2}{R_1+R_2+α_1R_1}\)が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和４年度下期 第三種電気主任技術者試験 理論科目Ａ問題問７
参考書
イラストがとても多く、視覚的に理解しやすいので、初学者に、お勧めなテキストです。
問題のページよりも、解説のページ数が圧倒的に多い、初学者に向けの問題集です。
問題集は、解説の質がその価値を決めます。解説には分かりやすいイラストが多く、始めて電気に触れる人でも取り組みやすいことでしょう。
本ブログの管理人は、電験３種過去問マスタを使って電験３種を取りました。
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